Centrum (algebra)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de abstracte algebra is het centrum van een algebraïsche structuur, zoals een groep of algebra, de verzameling van de elementen die commuteren met alle andere elementen van de structuur.

Definitie[bewerken | brontekst bewerken]

Het centrum van een structuur is de deelverzameling van elementen waarvoor geldt: voor alle .

Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]

  • Het centrum van een groep is een normaaldeler van de groep.
  • Het centrum van een ring is een commutatieve deelring van , en is een algebra over zijn centrum.
  • Een centrale enkelvoudige algebra over een lichaam/veld is een algebra over waarvan juist het centrum is.
  • Voor een lie-algebra bestaat het centrum uit de elementen waarvoor de lie-haak voor alle . Het centrum is een ideaal van de lie-algebra.