Centrum (algebra)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De term centrum wordt in de abstracte algebra in verschillende contexten gebruikt om de verzameling van alle elementen aan te duiden die commuteren met alle andere elementen. Meer specificiek:

  • Het centrum van een groep G bestaat uit al die elementen x in G, zodat xg = gx geldt voor alle g in G. Dit is een normale deelgroep van G.
  • Het centrum van een ring R is een deelverzameling van R, die bestaat uit al die elementen x van R, zodat xr = rx geldt voor alle r in R. Het centrum is een commutatieve deelring van R, zodat R een algebra over zijn centrum is.
  • Het centrum van een algebra van een veld A bestaat uit al die elementen x van A, zodat xa = ax geldt voor alle a in A. Zie ook: centrale enkelvoudige algebra.
  • Het centrum van een Lie-algebra L bestaat uit al die elementen x in L, zodat [x,a] = 0 geldt voor alle a in L. Dit is een ideaal van de Lie-algebra L.
  • Het centrum van een monoïdale categorie C bestaat uit geordende paren (A,u), waar A is een object van C, en een natuurlijk isomorfisme dat aan zekere axioma's voldoet.