Centrum (algebra)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

In de abstracte algebra wordt onder het centrum van een algebraïsche structuur, zoals een groep of algebra, de verzameling verstaan van de elementen die commuteren met alle andere elementen van de structuur.

Definitie[bewerken]

Het centrum van een structuur is de deelverzameling van elementen waarvoor geldt: voor alle

Eigenschappen[bewerken]

  • Het centrum van een groep is een normaaldeler van de groep.
  • Het centrum van een ring is een commutatieve deelring van , en is een algebra over zijn centrum.
  • Een centrale enkelvoudige algebra over een lichaam/veld is een algebra over waarvan juist het centrum is.
  • Voor een Lie-algebra bestaat het centrum uit de elementen waarvoor de Lie-haak voor alle . Het centrum is een ideaal van de Lie-algebra.
  • Het centrum van een monoïdale categorie bestaat uit geordende paren , waarvan een object van is, en een natuurlijk isomorfisme dat aan zekere axioma's voldoet.