Cirkel van Brocard

Constructie van de cirkel van Brocard.

In de meetkunde is de cirkel van Brocard (ook wel zevenpuntscirkel of Brocardische cirkel genoemd) voor een driehoek de cirkel, waarvan de diameter gelijk is aan het lijnstuk tussen het middelpunt van de omgeschreven cirkel en het punt van Lemoine. De cirkel is vernoemd naar de Franse wiskundige en astronoom Henri Brocard.

Eigenschappen

De punten van Brocard liggen op de cirkel, evenals de driehoekscentra met Kimberlingnummer $X_{i}$ voor i = 3 (middelpunt van de omgeschreven cirkel), i = 6 (punt van Lemoine), i = 1083 en i = 1316.

De cirkel heeft als vergelijking in barycentrische coördinaten:

$b^{2}c^{2}x^{2}+a^{2}c^{2}y^{2}+a^{2}b^{2}z^{2}-a^{4}yz-b^{4}xz-c^{4}xy=0\,$

De straal R_b van de cirkel is gelijk aan:

$R_{b}=R{\sqrt {a^{4}+b^{4}+c^{4}-(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})}}$

Hierin is R de straal van de omgeschreven cirkel.

Externe link

• (en) Uitleg over de cirkel van Brocard met een verduidelijkende tekening