Codomein

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Afbeelding van een functie van (links) naar (rechts). De kleinere mosterdgele ovaal in is het bereik van . De verzameling is het codomein van .

In de wiskunde is het codomein, of doel, van een functie de verzameling waarin de beelden van de functie liggen.

Het bereik van een functie is een deelverzameling van het codomein en bestaat uit de beelden van de elementen van het domein.

Volgens de precieze definitie is een functie een drietal , waarin

met de eigenschap dat er voor ieder element precies één element is waarvoor .

De verzameling heet daarbij het domein (of definitiegebied) van de functie , de verzameling het codomein, en de verzameling de grafiek van de functie. Volgens deze precieze definitie zijn twee functies met dezelfde grafiek (en dus ook hetzelfde domein) verschillend als ze een verschillend codomein hebben. In de praktijk is dit verschil niet altijd belangrijk, als het codomein maar het bereik bevat.

Bij het begrip surjectiviteit en bij het beschouwen van alle functies met een bepaald domein en een bepaald codomein is het precieze codomein wel van belang.

Voorbeelden[bewerken]

Van de functie gedefinieerd op de reële getallen door:

is het codomein. Het zal duidelijk zijn dat niets afbeeldt op de negatieve getallen, maar wel elke als beeld optreedt. Het bereik van is dus de verzameling , dat wil zeggen het interval .

De functie , gedefinieerd door:

,

lijkt veel op de functie . Beide functies beelden een reëel getal af op het getal . Toch zijn beide functies in de moderne zienswijze niet aan elkaar gelijk, omdat beide functies verschillende codomeinen hebben.

In ons voorbeeld is een surjectie, terwijl dat niet is. Het codomein heeft geen invloed op het feit of een functie al dan niet injectief is.

Zie ook[bewerken]