Cofinaliteit

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de cofinaliteit cf(A) van een partieel geordende verzameling A de kleinste van de kardinaliteiten van de cofinale deelverzamelingen van A.

Deze definitie van cofinaliteit vertrouwt op het keuzeaxioma, omdat het gebruik maakt van het feit dat iedere niet-lege verzameling van kardinaalgetallen een kleinste lidmaat heeft. De cofinaliteit van een partieel geordende verzameling A kan op alternatieve wijze worden gedefinieerd als het kleinste ordinaal x, zodanig dat er een functie van x naar A bestaat met cofinaal beeld. Deze tweede definitie is ook zinvol zonder een beroep op het keuzeaxioma te hoeven doen. Wanneer het keuzeaxioma wordt aangenomen dan zijn de twee definities gelijkwaardig.

Voor een gerichte verzameling kan cofinaliteit op gelijkaardige wijze worden gedefinieerd. Het kan worden gebruikt om de notie van een deelrij in een net te veralgemenen.