Configuratie (wiskunde)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
De stelling van Pappos levert een 93 configuratie.
De stelling van Desargues levert een 103 configuratie.

In de projectieve meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een configuratie een eindige verzameling punten en lijnen waarin elke lijn door een zelfde aantal punten gaat en elk punt op een zelfde aantal lijnen ligt.

Als de configuratie bestaat uit punten en lijnen, zijn er natuurlijke getallen en zodanig dat

  • er precies punten liggen op elke lijn,
  • er precies lijnen gaan door elk punt.

Deze configuratie wordt genoteerd als

Er geldt:

en ,

maar deze voorwaarden zijn niet voldoende voor het bestaan van een configuratie.

Als en dus , is er sprake van een symmetrische configuratie en wordt de configuratie simpelweg genoteerd als .

De ruimte, waarin de punten liggen, hoeft niet noodzakelijk een euclidische ruimte te zijn.

In algemene zin wordt de term configuratie gebruikt voor een bepaalde verzameling punten in de euclidische meetkunde.

Desmische configuratie[bewerken | brontekst bewerken]

Een desmische configuratie is een drietal viertallen punten in de driedimensionale euclidische ruimte zodanig dat elk punt van een viertal een perspectiviteitscentrum is voor de andere viertallen punten. De hoekpunten en de verbindingslijnen vormen een ruimtelijke (124,163) configuratie.

De projectie op het platte vlak speelt een rol in de driehoeksmeetkunde bij de kruisingsdriehoek.