Convexe functie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Grafiek van een convexe functie op een interval.

In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, wordt een reëelwaardige functie , gedefinieerd op een bepaald interval, convex genoemd over dat interval als voor twee willekeurige punten en in dat interval en voor elke in [0,1] geldt dat

In andere woorden een functie is convex dan en slechts dan als haar epigraaf (de verzameling van punten die op of boven de grafiek) liggen) een convexe verzameling is.

In beelden uitgedrukt wordt een functie 'convex' genoemd op een bepaald interval, als de functie voor elke twee punten in dat interval onder het rechte lijnstuk ligt dat deze twee punten met elkaar verbindt. Men noemt dergelijke functie soms ook hol op dat interval.

Een functie wordt strikt convex genoemd als

voor elke in (0,1) en .

Concave functie[bewerken | brontekst bewerken]

Van een functie wordt gezegd dat deze concaaf is als convex is. Men spreekt soms ook van een holle functie. Een convexe functie wordt ook een bolle functie genoemd.

Eigenschappen[bewerken | brontekst bewerken]

Als convex is op het interval en is het inwendige van (d.w.z. dat eventuele randpunten worden weggelaten), dan heeft op overal een linkerafgeleide en een rechterafgeleide . Beiden zijn stijgende functies, en . Ze zijn gelijk (en dus is afleidbaar) op hoogstens een aftelbaar aantal punten na.[1]

Een functie is convex op het open interval als en slechts als ze geschreven kan worden als integraal van een stijgende functie op dat interval:[1]

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]

Externe links[bewerken | brontekst bewerken]