Koezjajev speelde in de jeugd van Gazovik Orenburg en kwam via Kolomyagi Sint-Petersburg terecht in de opleiding van Zenit Sint-Petersburg. Bij die club brak hij niet door en de middenvelder speelde erna achtereenvolgens op het derde en tweede niveau, bij respectievelijk Karelia en Neftekhimik. In januari 2014 pikte Achmat Grozny hem op.[1] Met deze club ging Koezjajev in de Premjer-Liga spelen. In zijn eerste halve seizoen speelde de middenvelder één competitiewedstrijd, maar de drie jaargangen erop leverden telkens meer dan twintig duels op. In de zomer van 2017 maakte Koezjajev de overstap naar Zenit Sint-Petersburg, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van drie seizoenen.[2] Hiermee keerde hij na vijf jaar terug bij de club waar hij in de jeugd speelde.