Derangement

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de combinatoriek, een deelgebied van de wiskunde, is een derangement (van Frans: déranger, verstoren) een permutatie van de elementen van een verzameling waarbij geen van de elementen op z'n plaats blijft. Een derangement is dus een permutatie zonder dekpunt.

Het aantal mogelijke derangementen van elementen is gedefinieerd als de subfaculteit van .[1] Men noteeert dit aantal ook als of en spreekt van derangementgetal of montmortgetal. Tot nu toe is er geen standaard notatie voor de subfaculteit; ook de notatie ¡ wordt wel gebruikt in plaats van .[2]

Het probleem van het tellen van het aantal derangementen werd in 1708 voor het eerst beschouwd door Pierre Raymond de Montmort[3], die het probleem oploste in 1713, ongeveeer tegelijkertijd met Nicolaas Bernoulli.

Referenties[bewerken]

  1. De term "subfaculteit" is afkomstig van William Allen Whitworth; zie: Florian Cajori, A History of Mathematical Notations: Two Volumes in One, p. 77, Cosimo Inc., 2011, ISBN 9781616405717
  2. Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics (1994), Addison–Wesley, Reading MA. ISBN 0-201-55802-5
  3. de Montmort, P. R. (1708). Essay d'analyse sur les jeux de hazard. Paris: Jacque Quillau. Seconde Edition, Revue & augmentée de plusieurs Lettres. Paris: Jacque Quillau. 1713