Driehoekskwadraatgetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een driehoekskwadraatgetal is een getal dat zowel een driehoeksgetal als een kwadraatgetal is. Er zijn oneindig veel driehoekskwadraatgetallen. De eerste zes zijn 0, 1, 36, 1.225, 41.616 en 1.413.721.[1]

Het k-de driehoekskwadraatgetal nk is te schrijven als

met tk de zijde van de driehoek en sk de zijde van het vierkant die bij het k-de driehoekskwadraatgetal horen.

Het rechterdeel van bovenstaande vergelijking is een diofantische vergelijking, omdat tk en sk gehele getallen zijn. Deze vergelijking kan naar een vergelijking van Pell worden omgeschreven.

Leonhard Euler heeft in 1778 de volgende formule afgeleid:[2]

Een gelijkwaardige uitdrukking is

Noten[bewerken]

  1. rij A001110 in OEIS
  2. (en) LE Dickson voor de American Mathematical Society. History of the Theory of Numbers, 1999. naar een uitgave uit 1920, ISBN 978-0-8218-1935-7.