Dualiteit (elektrotechniek)

In de elektrotechniek worden elektrische termen geassocieerd in paren die dualiteiten worden genoemd. Een dualiteit van een relatie wordt gevormd door bijvoorbeeld het verwisselen van spanning en stroom in een uitdrukking. De aldus geproduceerde duale uitdrukking heeft dezelfde vorm, en de reden dat de duale uitdrukking altijd een geldige verklaring is, kan worden herleid tot de dualiteit van elektriciteit en magnetisme.

Hier is een gedeeltelijke lijst van elektrische dualiteiten:

• spanning – stroom
• parallel – serieel (schakelingen)
• weerstand – geleiding
• spanningsdeling – stroomverdeling
• impedantie – admittantie
• capaciteit – inductantie of zelfinductie
• reactantie – susceptantie
• kortsluiting – open stroomkring
• stroomwet van Kirchhoff – spanningswet van Kirchhoff
• stelling van Thévenin – stelling van Norton

Geschiedenis

Het gebruik van dualiteit in de netwerkanalyse is te danken aan Alexander Russell die zijn ideeën in 1904 publiceerde.

Voorbeelden

Constitutieve relaties

• Weerstand en geleider (wet van Ohm)

$U=I\cdot R\iff I=U\cdot G$

• Condensator en spoel – differentiële vorm

$i_{C}=C{\frac {d}{dt}}u_{C}\iff u_{L}=L{\frac {d}{dt}}i_{L}$

• Condensator en spoel – integrale vorm

$u_{C}(t)=U_{0}+{1 \over C}\int _{0}^{t}i_{C}(\tau )\,d\tau \iff i_{L}(t)=I_{0}+{1 \over L}\int _{0}^{t}u_{L}(\tau )\,d\tau$

Spanningsverdeling en stroomverdeling

$v_{R_{1}}=v{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\iff i_{G_{1}}=i{\frac {G_{1}}{G_{1}+G_{2}}}$

Impedantie en admittantie

• Weerstand en geleider

$Z_{R}=R\iff Y_{G}=G$

$Z_{G}={1 \over G}\iff Y_{R}={1 \over R}$

• Condensator en spoel

$Z_{C}={1 \over j\omega C}\iff Y_{L}={1 \over j\omega L}$

$Z_{L}=j\omega L\iff Y_{C}=j\omega C$

Zie ook

• Dualisme
• Dualiteit van golven en deeltjes

Literatuur

• Turner, R.P. (1954): Transistors Theory and Practice, Gernsback Library, Inc, hoofdstuk 6