Eenheid (algebra)

Ten minste één Wikipediagebruiker vindt dat de onderstaande inhoud, of een gedeelte daarvan, samengevoegd zou moeten worden met Eenheid (ring), of dat er een duidelijkere afbakening tussen deze artikelen dient te worden gemaakt (bekijk voorstel).

In de algebra, een deelgebied van de wiskunde heet een element $u$ van een unitaire ring $R$, d.w.z. een (niet noodzakelijk commutatieve) ring met een neutraal element 1 voor de vermenigvuldiging, een eenheid in $R$, als $u$ een invers element voor de vermenigvuldiging heeft. Eenvoudig geformuleerd: een eenheid is een deler van 1.

Eigenschappen

• De verzameling van alle eenheden vormt een groep voor de vermenigvuldiging. Het product van twee eenheden is immers ook weer een eenheid.
• Als $R$ een lichaam (Ned) / veld (Be) is, dan is elk element, buiten het neutraal element van de optelling, een eenheid.

Voorbeelden

• In $\mathbb {Z}$ zijn 1 en -1 de enige eenheden.
• In de deelverzameling van de complexe getallen $\{a+bi|a,b\in \mathbb {Z} \}$, de zogeheten gehele getallen van Gauss, zijn 1, i, -1 en -i de eenheden.
• In $\mathbb {C} [X]$ zijn de eenheden de constante niet-nul functies.

Zie ook

• Deelbaarheid (algebra)
• Irreducibel
• Priemelement