Eenparig cirkelvormige beweging

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Schema van een ECB door een massapunt m, met weergave van de standvector R en de snelheidsvector v.
Schema van een ECB door een massapunt m, met weergave van centripetale versnellingsvector aR .
Schema van een ECB door een massapunt m, met weergave van centripetale krachtvector FR .

De eenparig cirkelvormige beweging of ECB is een eenparige beweging langs een cirkelvormige baan, waarbij, net als bij de eenparig rechtlijnige beweging, de snelheid in grootte constant is. Er is echter ook een versnelling die ervoor zorgt dat het voorwerp zijn cirkelvormige baan zal behouden. In diagrammen wordt de bewegingszin van een ECB gewoonlijk in tegenwijzerzin weergegeven.

Bewegingsvergelijkingen[bewerken]

De beweging van een voorwerp dat met een constante hoeksnelheid beweegt langs een cirkel om de oorsprong met straal , kan worden weergeven met de volgende bewegingsvergelijkingen:

Kinematica van een ECB[bewerken]

Bij de eenparig cirkelvormige beweging is de snelheid de afgeleide van de standwet, en de versnelling de afgeleide van de snelheid. Hieronder staan enkele kinematische gegevens omtrent de ECB.

Baansnelheid[bewerken]

De baansnelheid drukt de afgelegde weg uit in functie van de tijd en wordt gegeven door de uitdrukking (uitgedrukt in m/s):

waarbij:

de straal van de cirkel
de periode van de beweging
de frequentie van de beweging

Hoeksnelheid[bewerken]

De hoeksnelheid geeft het verband weer tussen de afgelegde hoek en de tijd en wordt gegeven door de uitdrukking (in rad/s):

Snelheid[bewerken]

Leiden we deze uitdrukking af naar de tijd, bekomen we de snelheid.

De snelheid kan ook als volgt uitgedrukt worden:

of als

Versnelling[bewerken]

Nogmaals afleiden levert de versnelling op:

De versnelling kan ook als volgt uitgedrukt worden:

We vinden hierbij terug dat de versnelling terug de standwet is, vermenigvuldigd met . Deze versnelling is dus constant en niet gelijk aan nul, staat loodrecht op de snelheid en is naar het middelpunt van de cirkel gericht. Deze versnelling wordt de centripetale of middelpuntzoekende versnelling genoemd en is nodig om het voorwerp op zijn baan te houden.

Dynamica van een ECB[bewerken]

Volgens de tweede wet van Newton (F = m·a) moet op een voorwerp dat versnelt een nettokracht worden uitgeoefend. Op een voorwerp dat een cirkelvormige beweging uitvoert, zoals een bal aan een touw, moet dus een kracht worden uitgeoefend om dat voorwerp de ECB te blijven laten uitvoeren. Met andere woorden: er is een kracht noodzakelijk om het voorwerp een centripetale versnelling te geven. De grootte van die benodigde kracht kan berekend worden met de tweede wet van Newton voor de radiale component (FR = m·aR). Hierbij staat aR voor de radiale versnelling (dit is de centripetale versnelling). De totale nettokracht wordt dus gegeven door de betrekking:

Bij een eenparig cirkelvormige beweging, waarbij de snelheid constant is, is de versnelling aR op elk moment gericht naar het middelpunt van de cirkel. Dat geldt bijgevolg ook voor de centripetale kracht, die evenzo moet gericht zijn naar het middelpunt van de cirkel. Er is telkens een kracht nodig, want als deze er niet zou zijn, zou volgens de eerst wet van Newton (wet van de traagheid) het voorwerp geen cirkelvormige baan beschrijven, maar een rechte baan (ERB).