Euclides van Alexandrië

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Beeldhouwwerk van Euclides in het Palazzo ducale in Venetië - Kapiteel 17

Euclides (Oudgrieks: Εὐκλείδης — Eukleídēs), ook Euclides van Alexandrië genoemd, was een Hellenistisch wiskundige, die rond het jaar 300 v.Chr. werkzaam was in de bibliotheek van Alexandrië.

Naar Euclides wordt vaak verwezen als de "vader van de meetkunde". Hij was tijdens het bewind van Ptolemaeus de Eerste (323-283 BC) in het hellenistische Alexandrië actief. Zijn Elementen is het meest succesvolle handboek en een van de invloedrijkste werken in de geschiedenis van de wiskunde. Het deed vanaf het tijdstip van publicatie tot in de late 19e of vroege 20e eeuw dienst als het belangrijkste leerboek voor het onderwijs in de wiskunde (met name de meetkunde)[1][2][3]. In dit werk worden de beginselen van wat nu de Euclidische meetkunde wordt genoemd gededuceerd uit een kleine verzameling van axiomas. Euclides schreef ook werken over perspectief, kegelsneden, bolmeetkunde, getaltheorie en striktheid.

Leven[bewerken]

Er is weinig bekend over het leven van Euclides, aangezien er in de overgebleven antieke werken slechts een handvol verwijzingen naar hem bestaan. In feite dateren de belangrijkste verwijzingen naar Euclides, van Proclus en Pappos van Alexandrië,[4] van eeuwen later. Proclus refereerde in zijn commentaar op de Elementen (geschreven in de vijfde eeuw n.Chr.) slechts kort aan Euclides. Volgens hem was Euclides de schrijver van de Elementen, en werd hij genoemd door Archimedes. Toen Ptolemaeus I Euclides vroeg of er geen kortere weg naar de meetkunde bestond dan de Elementen, Euclides antwoordde volgens Proclus dat "er geen koninklijke weg tot de meetkunde bestaat". Hoewel dit vermeende citaat van Euclides door Archimedes nu wordt gezien als een inlassing door latere uitgevers van zijn werken, gelooft men nog steeds dat Euclides zijn werken vóór die van Archimedes schreef.[5][6] Bovendien is de anekdote van de "koninklijke weg" twijfelachtig, aangezien er een vergelijkbaar verhaal wordt verteld over Menaechmus en Alexander de Grote.[7] In de enige andere belangrijke verwijzing naar Euclides vermeldt Pappos van Alexandrië in de vierde eeuw kort dat Apollonius van Perga "lange tijd doorbracht met de leerlingen van Euclides in Alexandrië, en dat hij zich daar zijn natuurwetenschappelijke manier van denken eigen maakte."[8] Velen zijn verder van mening dat Euclides zou hebben kunnen gestudeerd aan Plato's Academie in Griekenland.

Datum en plaats van de geboorte van Euclides en ook zijn sterfdatum en de omstandigheden van zijn dood zijn niet nauwkeurig bekend, evenmin als een beschrijving van fysieke verschijning van Euclides en al helemaal geen portret naar het leven.

Elementen[bewerken]

Zijn bekendste werk is de Elementen, een boek waarin hij de eigenschappen van geometrische vormen en gehele getallen afleidt uit een verzameling axioma's. Hij wordt daarom wel beschouwd als een voorloper van de axiomatische methode in de moderne wiskunde. Veel van de resultaten in de Elementen zijn afkomstig van eerdere wiskundigen. Euclides' belangrijke prestatie was om ze allemaal in één samenhangend logisch kader te plaatsen.

Behalve de meetkunde behandelt de Elementen ook elementaire getaltheorie, zoals de theorie van deelbaarheid, het algoritme van Euclides om de grootste gemene deler van twee getallen mee te berekenen en een bewijs dat er oneindig veel priemgetallen zijn.

Beperkingen van de Euclidische wiskunde[bewerken]

Tot in de 20e eeuw werd het gebruikt als leerboek voor de meetkunde en was het zelfs samen met de Bijbel een van de meest gedrukte boeken. Toch schiet Euclides' methodologie tekort vergeleken met de huidige standaard van wiskundige precisie, omdat een aantal logische axioma's ontbreekt. De moderne axiomatische behandeling van de meetkunde gaat terug op die van David Hilbert uit 1899.

Zijn vijfde postulaat staat bekend als het parallellenpostulaat. Lang is geprobeerd dit axioma, dat ingewikkelder en minder vanzelfsprekend is dan de andere, uit de eerste vier axioma's te bewijzen. Maar in de 19e eeuw realiseerden János Bolyai, Nikolaj Lobatsjevski en waarschijnlijk ook Carl Friedrich Gauss zich dat het verwerpen van dit postulaat toch kan leiden tot een volledig consistente niet-euclidische meetkunde. De niet-euclidische meetkunde werd verder ontwikkeld door Bernhard Riemann.

Het Oxyrhynchus-papyrus - fragment van een van de oudste overgeleverde uitgaven van de Elementen, gedateerd op 75-125. Het diagram hoort bij Stelling 5, Boek II.

Vernoemd[bewerken]

Het vakblad van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren draagt de naam van deze grote wiskundige.

Ook gebouw REC-P van de Faculteit voor Wiskunde, Natuurkunde en Informatica van de Universiteit van Amsterdam draagt deze naam.

Zie ook[bewerken]

Noten[bewerken]

Logo Wikimedia Commons
Commons heeft meer mediabestanden op de pagina Euclid.
  1. Ball, pag. 50-62.
  2. Carl Boyer, pag. 100-19.
  3. Macardle, et al.. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History. (Natuurwetenschappers: buitengewone mensen die de loop van de geschiedenis veranderden), New York: Metro Books. g. 12.
  4. Joyce, David, Euclides. Clark University Faculteit Wiskunde en Informatica. [1]
  5. Morrow, Glen., A Commentary on the first book of Euclid's Elements (Een commentaar op het eerste boek van de Elementen van Euclides)
  6. Euclides van Alexandrië. De MacTutor geschiedenis archief van de wiskunde.
  7. Carl Boyer, blz. 1.
  8. Heath, (1956), pag. 2.