Eulergetal (getaltheorie)

In de getaltheorie binnen de wiskunde is een eulergetal $E_{n}$ een geheel getal dat in de maclaurin-reeks van de secans hyperbolicus voorkomt:

${\frac {1}{\cosh(t)}}={\frac {2}{e^{t}+e^{-t}}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {E_{n}}{n!}}\cdot t^{n}$

met $\cosh$ de cosinus hyperbolicus. De secans hyperbolicus en de cosinus hyperbolicus zijn hyperbolische functies. De eulergetallen komen ook in de maclaurin-reeks van de secans voor en verder in de combinatoriek, onder andere bij de alternerende permutatie. De eulergetallen zijn naar Leonhard Euler (1707-1783) genoemd.

De eulergetallen met een oneven index zijn allemaal nul. De opeenvolgende eulergetallen met een even index hebben een wisselend teken. De eerste termen van de rij zijn:

E0 =	1
E2 =	−1
E4 =	5
E6 =	−61
E8 =	1.385
E10 =	−50.521
E12 =	2.702.765
E14 =	−199.360.981
E16 =	19.391.512.145
E18 =	−2.404.879.675.441

Sommige auteurs hernummeren de rij om de oneven eulergetallen met waarde nul kwijt te raken, veranderen de schrijfwijze van de rij zodanig dat alle tekens positief worden of doen allebei. Hier gebeurt dat niet.

Naar Euler genoemd

Andere grootheden, die naar Leonhard Euler zijn genoemd, zijn:

• e (wiskunde)
• Constante van Euler-Mascheroni
• Getal van Euler (natuurkunde)

Voetnoten