Exponentiële afname

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een grootheid die een exponentiële afname vertoont. Een grotere afnameconstante zorgt voor een sterkere daling. Deze grafiek toont de afname bij constanten 25, 5, 1, 1/5, and 1/25 voor x van 0 tot 4.

Een grootheid vertoont een exponentiële afname indien de afname per tijdseenheid evenredig is met de waarde. Wiskundig kan dit weergegeven worden als de volgende differentiaalvergelijking, waarbij N de grootheid is, en λ een positief getal is genaamd de afnameconstante.

\frac{dN}{dt} = -\lambda N.

De oplossing van deze vergelijking is:

N(t) = N_0 e^{-\lambda t}. \,

Hierbij is N(t) de waarde van de grootheid op tijd t en N0 = N(0) de beginwaarde van de grootheid, dat wil zeggen de grootheid op tijd t=0. Merk op dat exponentiële afname in wezen hetzelfde is als exponentiële groei met een negatieve groeiconstante.

Typische voorbeelden van exponentiële afname zijn radioactief verval, of het ontladen van een condensator via een weerstand. Maar ook het dalen van een medicijnspiegel in een lichaam, dalen van het vloeistofniveau in een lekkend vat, etc.

De reciproke van de afnameconstante λ, dus 1/λ geeft een typische tijdsschaal voor het afnameproces, die afhankelijk van het proces een eigen naam kan hebben. Bij instabiele deeltjes spreekt men van vervaltijd, bij instabiele atoomkernen gebruikt men de aan de vervaltijd gerelateerde halfwaardetijd.