Pellistri speelde in de jeugd bij La Picada, River Plate en Peñarol. Op 11 augustus 2019 debuteerde hij voor Peñarol tegen Defensor Sporting. Op 6 november 2019 maakte de vleugelspeler zijn eerste competitiedoelpunt tegen CA Cerro. Op 5 oktober 2020 ondertekende Pellistri een vijfjarig contract bij Manchester United, dat tien miljoen euro over had voor de vleugelspeler.[2]
In januari 2020 werd hij, nog voor hij zijn officiële debuut had gemaakt bij Manchester United, voor de rest van het seizoen uitgeleend aan de Spaanse eersteklasser Deportivo Alavés.[3] Ook Club Brugge had interesse getoond om hem te huren.[4]