Fermat-priemgetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Fermat-priemgetallen zijn priemgetallen van de vorm

waarbij een natuurlijk getal is. Een fermat-priemgetal is een fermatgetal dat tegelijk een priemgetal is.

De wiskundige Pierre de Fermat veronderstelde dat alle getallen van die vorm priemgetallen waren. Leonhard Euler toonde echter aan dat

met , deelbaar is door .[1]

De wiskundigen weten niet of het aantal fermat-priemgetallen eindig of oneindig is. Het huidige vermoeden is, dat getallen van deze vorm alleen voor tot een priemgetal zijn. De tot nu toe bekende vijf fermat-priemgetallen zijn:[2]

Een stelling (te weten de stelling van Gauss-Wantzel) over de constructie met passer en liniaal verwijst naar de fermat-priemgetallen.