Figuratief getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een figuratief getal is een natuurlijk getal dat op een meetkundige figuur is gebaseerd. De naam kubusgetal bijvoorbeeld wordt ontleend aan de kubus. Als deze meetkundige figuur met knikkers is opgebouwd, is het benodigde aantal knikkers het figuratieve getal van de figuur. Veelhoeksgetallen zijn figuratieve getallen in twee dimensies, gebaseerd op regelmatige veelhoeken Voorbeelden van figuratieve getallen in drie dimensies zijn kubusgetallen en piramidegetallen.

De schikking van de 12 punten voor het vijfhoeksgetal 12 is niet vanuit alle hoekpunten van de regelmatige vijfhoek symmetrisch, zij liggen niet in een rooster.

Jakob Bernoulli gebruikte in zijn Ars conjectandi de naam figuratief getal voor de driehoeksgetallen, voor de tetraëdergetallen die bestaan uit opeenvolgende driehoeksgetallen, enzovoort. Zo worden de kwadraten dus niet als figuratieve getallen beschouwd.

Enkele andere bronnen gebruiken figuratief getal als een synoniem voor de veelhoeksgetallen.

Driehoeksgetallen in meer dimensies[bewerken | brontekst bewerken]

First six triangular numbers.svg

De nevenstaande figuur toont "driehoeken" als voorstellingen van de driehoeksgetallen voor

In meer dimensies is een n-simplex het -dimensionale analogon van een driehoek. In drie dimensies bijvoorbeeld is dat een viervlak. De diagonalen van de driehoek van Pascal bestaan uit de figuratieve getallen voor de meerdimensionale driehoeken.

De figuratieve getallen voor een simplex van dimensie r = 2, 3, 4, ... :

  • driehoeksgetallen
  • tetraëdergetallen