In 2019 werd Glivar voor de eerste maal kampioen tijdrijden van Slovenië bij de junioren. Hij was achttien seconden sneller dan Jan Gravban. Glivar prolongeerde zijn nationale titel in 2020, ditmaal met ruim een minuut verschil ten opzichte van Aljaž Colnar. Tussen 2021 en 2023 reed Glivar bij de Sloveense wielerploegAdria Mobil. In 2023, zijn laatste jaar bij de ploeg, boekte hij zijn eerste belangrijke overwinningen bij de beloften. Hij won onder andere de eindklassementen in de Carpathian Couriers Race en de Orlen Nations Grand Prix.[1] Zijn successen in het begin van 2023 zorgde voor een stagecontract bij UAE Team Emirates vanaf augustus. Hij reed toen onder andere nog de Ronde van Slovenië, de CRO Race en de Ronde van Turkije.