Gamma-matrices

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Gamma-matrices zijn anticommuterende 4x4-matrices die voldoen aan de relaties

en voor

waar de 4x4-eenheidsmatrix is. Deze relaties kunnen samengevat worden als

.

is de metrische tensor

.

Er zijn veel mogelijkheden om te voldoen aan deze relaties.

Het is gebruikelijk het product van de vier gamma-matrices te noteren als

.

De gamma-matrices vinden vooral toepassing in de relativistische kwantumveldentheorie, bij het beschrijven van de elektromagnetische wisselwerking van fermionen. De Diracvergelijking kan in relativistische eenheden worden geschreven als

waarbij de (relativistische) golffunctie is, is de massa van het fermion, en de einstein-sommatieconventie is gebruikt (sommatie over de index ).

Dirac-matrices

De Dirac-matrices voldoen aan bovenstaande relaties en zijn dus gamma-matrices.

.

Weyl-matrices

Ook de Weyl-matrices zijn gamma-matrices:

, zijn hetzelfde als in de Dirac matrices. is diagonaal.

.

De Weyl-matrices zijn bekend als de spinor representatie.