Gecentreerd veelhoeksgetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een gecentreerd veelhoeksgetal is een getal dat het aantal stippen is van een figuur, die uit dezelfde regelmatige veelhoeken is opgebouwd met zijden die steeds een stip groter worden. De steeds groter wordende regelmatige veelhoeken hebben hetzelfde middelpunt. De verschillende veelhoeken, die een gecentreerd veelhoeksgetal samenstellen, hebben geen punten hetzelfde.

Er is een verschil tussen de gecentreerde veelhoeksgetallen en veelhoeksgetallen gedefinieerd vanuit een hoekpunt. Gecentreerde veelhoeksgetallen en veelhoeksgetallen met in een hoekpunt geneste veelhoeken voor dezelfde veelhoek zijn niet hetzelfde. Het is daarom zinvol verschil tussen kwadraat en kwadraatgetal te maken.

Als het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het gecentreerde e -hoeksgetal gegeven door

De gecentreerde achthoeksgetallen zijn de oneven getallen in het kwadraat, dus de oneven kwadraten. Alle even perfecte getallen groter dan 6 zijn een gecentreerd negenhoeksgetal.

Een tabel met de eerste gecentreerde veelhoeksgetallen is:

Naam Formule n OEIS
1 2 3 4 5 6 7 8
gecentreerd driehoeksgetal 1 4 10 19 31 46 64 85 rij A005448 in OEIS
gecentreerd vierhoeksgetal 1 5 13 25 41 61 85 113 rij A001844 in OEIS
gecentreerd vijfhoeksgetal 1 6 16 31 51 76 106 141 rij A005891 in OEIS
gecentreerd zeshoeksgetal 1 7 19 37 61 91 127 169 rij A003215 in OEIS
gecentreerd zevenhoeksgetal 1 8 22 43 71 106 148 197 rij A069099 in OEIS
gecentreerd achthoeksgetal 1 9 25 49 81 121 169 225 rij A016754 in OEIS
gecentreerd negenhoeksgetal 1 10 28 55 91 136 190 253 rij A060544 in OEIS
gecentreerd 10-hoeksgetal 1 11 31 61 101 151 211 281 rij A062786 in OEIS
gecentreerd 11-hoeksgetal 1 12 34 67 111 166 232 309 rij A069125 in OEIS
gecentreerd 12-hoeksgetal 1 13 37 73 121 181 253 337 rij A003154 in OEIS