Gelijkvormige matrices

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de lineaire algebra zegt men van de vierkante matrices en over hetzelfde lichaam dat gelijkvormig of congruent is met als er een inverteerbare matrix over bestaat zodanig dat

,

waarin T de getransponeerde aanduidt.

Gelijkvormigheid is een equivalentierelatie, want:

  • (Reflexiviteit) Elke matrix is gelijkvormig aan zichzelf; kies voor de eenheidsmatrix.
  • (Symmetrie) Als gelijkvormig aan , is ook gelijkvormig aan , want is inverteerbaar, dus
  • (Transiviteit) Als gelijkvormig is aan en gelijkvormig aan , geldt
en
,
zodat
,
en, omdat met en ook inverteerbaar is, is dus gelijkvormig aan .

Zie ook[bewerken]