Gelukkig getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een gelukkig getal is een speciaal positief geheel getal dat bepaald wordt door het volgende procedé:

  • Kwadrateer de afzonderlijke cijfers van het getal.
  • De som van deze kwadraten vormt een nieuw getal.
  • Herhaal deze procedure zo lang totdat er ofwel een cyclus van getallen wordt doorlopen, ofwel het getal 1 optreedt.
  • Wordt het getal 1 bereikt, dan was het oorspronkelijke getal een gelukkig getal.

Voorbeelden[bewerken]

Voorbeeld 1[bewerken]

23 geeft 2² + 3² = 13
13 geeft 1² + 3² = 10
10 geeft 1² + 0² = 1, dus 23 is een gelukkig getal.

Voorbeeld 2[bewerken]

78 geeft 7² + 8² = 113
113 geeft 1² + 1² + 3² = 11
11 geeft 1² + 1² = 2
2 geeft 2² = 4
4 geeft 4² = 16
16 geeft 1² + 6² = 37
37 geeft 3² + 7² = 58
58 geeft 5² + 8² = 89
89 geeft 8² + 9² = 145
145 geeft 1² + 4² + 5² = 42
42 geeft 4² + 2² = 20
20 geeft 2² + 0² = 4
waarna de cyclus 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 zich (oneindig) zal herhalen
dus 78 is een ongelukkig getal.

Eigenschap[bewerken]

  • De eerste gelukkige getallen zijn 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, ... [1]

Opmerking[bewerken]

De definitie van een gelukkig getal is afhankelijk van het talstelsel waarin de getallen zijn geschreven. Hier is uitgegaan van het tientallige stelsel. In het binaire stelsel en het viertallige stelsel zijn alle positieve gehele getallen gelukkig.