Gelukkig getal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een gelukkig getal is een speciaal positief geheel getal dat bepaald wordt door het volgende procedé:

  • Kwadrateer de afzonderlijke cijfers van het getal.
  • De som van deze kwadraten vormt een nieuw getal.
  • Herhaal de procedure zo lang totdat een getal van 1 cijfer ontstaat.
  • Is dit cijfer 1, dan was het oorspronkelijke getal een gelukkig getal.

Voorbeelden[bewerken]

23 geeft 2² + 3² = 13
13 geeft 1² + 3² = 10
10 geeft 1² + 0² = 1, dus 23 is een gelukkig getal.

78 geeft 7² + 8² = 113
113 geeft 1² + 1² + 3² = 11
11 geeft 1² + 1² = 2, dus 78 is een ongelukkig getal.

Eigenschappen[bewerken]

  • De eerste gelukkige getallen zijn 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, ... [1]
  • Als een getal niet gelukkig is en men niet stopt bij het bereiken van een getal van 1 cijfer, dan komt men uiteindelijk in de cyclus 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4. Dit kan worden aangetoond. In het eerder gegeven voorbeeld 78 is dat al bij de eerste "overbodige" stap: 2² = 4.

Opmerking[bewerken]

De definitie van een gelukkig getal is afhankelijk van het talstelsel waarin de getallen zijn geschreven. Hier is uitgegaan van het tientallige stelsel. In het binaire stelsel en het viertallige stelsel zijn alle positieve gehele getallen gelukkig.