Vagiannidis is een jeugdproduct van Panathinaikos FC. Op 5 december 2019 maakte hij zijn officiële debuut in het eerste elftal van de club: in de bekerwedstrijd tegen Panachaiki GE (2-0-winst) mocht hij in de 63e minuut invallen voor Dimitrios Serpezis. Op 16 februari 2020 debuteerde hij ook in de Super League: tegen Panetolikos (3-1-winst) kreeg hij van trainer Giorgos Donis een basisplaats. Vagiannidis opende in deze wedstrijd de score.