Graad (polynoom)

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de algebra is de graad van een polynoom in één variabele x de hoogste macht van x, die in dat polynoom voorkomt. Dat is de hoogste macht van x die voorkomt met een van 0 verschillende coëfficiënt.

  • x^7 + 4 x^5 - 5 x - 3 heeft graad 7.
  • (y - 3)(2y + 6)(-4y - 21) heeft graad 3.
  • \, (3 z^8 + z^5 - 4 z^2 + 6) + (-3 z^8 + 8 z^4 + 2 z^3 + 14 z) heeft graad 5

Grafieken[bewerken]

Het functieverloop van enkele reële polynomen van verschillende graad in één variabele weergegeven in een grafiek:

Graad in een afzonderlijke veranderlijke[bewerken]

Bij een polynoom in meer dan één veranderlijke noemt men de graad in een gegeven veranderlijke, de hoogste exponent waarmee die veranderlijke in het polynoom voorkomt. Opgelet: de totale graad van het polynoom is niet noodzakelijk gelijk aan de som van de graden in iedere veranderlijke afzonderlijk.

Voorbeeld[bewerken]

Het polynoom -7ab+a2+b-7 heeft graad 2 in de veranderlijke a, graad 1 in de veranderlijke b, en totale graad 2.

Graad van een polynoom met meer variabelen[bewerken]

Voor een polynoom in meer variabelen is de graad de hoogste macht van alle afzonderlijke eentermen waaruit het polynoom is opgebouwd. De graad van een eenterm is de som van de exponenten in de machten van de variabelen.

  • -8a^3b + a^2 + b -7 heeft graad 4.