Gravitatieconstante

De gravitatieconstante G in de gravitatiewet van Newton

De gravitatieconstante, constante van de zwaartekracht of constante van Cavendish is een natuurkundige constante die in de gravitatiewet van Newton aangeeft hoe de zwaartekracht tussen twee voorwerpen, hun massa's en hun afstand zich verhouden tot elkaar. Het is de natuurconstante die bepaalt hoe sterk de zwaartekracht is.

In de algemene relativiteitstheorie volgens Albert Einstein bepaalt deze constante de kromming van de vierdimensionale ruimte-tijd. Iets specifieker: in de Einstein-veldvergelijkingen kwantificeert de gravitatieconstante de relatie tussen de geometrie van de ruimtetijd en de energie-impuls tensor.

Binnen het SI-stelsel is de constante gelijk aan de kracht in newton die twee lichamen of objecten met elk een massa van 1 kilogram, op een afstand van 1 meter op elkaar uitoefenen. De constante komt in de gravitatiewet van Newton voor:

$F=G\cdot {\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}}$

Daarin is

• $F$ de zwaartekracht tussen twee voorwerpen in newton
• $G$ de gravitatieconstante in m³ s⁻² kg⁻¹ of Nm² kg⁻²
• $m_{1}$ de massa van het eerste voorwerp in kg
• $m_{2}$ de massa van het tweede voorwerp in kg
• $r$ de afstand tussen de middelpunten van de voorwerpen in m

Bepaling

De constante is rechtstreeks te bepalen door middel van het torsiebalans-experiment van Henry Cavendish. Daaruit vond hij een waarde van 6,674 × 10⁻¹¹ m³ s⁻² kg⁻¹. Toch blijft deze constante een van de minst nauwkeurig bepaalde natuurkundige constanten, met maar drie of vier significante cijfers.

Bij enkele hemellichamen, waaronder de Zon en de Aarde, is het product $GM$ met veel grotere nauwkeurigheid bekend dan van $G$ en $M$ afzonderlijk. Voor de Aarde is dit 398 600,4418(9) km³s⁻². De relatieve onnauwkeurigheid is dus 2×10⁻⁹.

Door de waarde van $G$ in te vullen in de bovenstaande zwaartekrachtswet van Newton kan de massa van de aarde bepaald worden. Met $r$ de reeds bekende straal van de aardbol en de gemakkelijk te meten valversnelling $F/m_{1}$, wordt met $m_{2}$ de massa van de Aarde gevonden. De relatieve onnauwkeurigheid waarmee de massa van de Aarde bekend is komt dus vrijwel overeen met die van $G$.

Bij een bolsymmetrische Aarde geldt voor een lichaam:

$g(r)={\frac {GM}{r^{2}}}$

Daarin is:

$g$ de valversnelling naar de Aarde in ms⁻²

$GM$ = 3,986 004 418(9)×10¹⁴ m³s⁻²

$r$ de afstand tot het massamiddelpunt van de Aarde in m

De relatieve nauwkeurigheid van de formule voor de Aarde is het grootst op grote afstand daarvan. Er zijn voor dichterbij nauwkeuriger formules die met de breedtegraad en de plaatselijke hoogte van het aardoppervlak rekening houden. Voor dichterbij zijn ook zwaartekrachtanomalieën van belang.

Standaardisatie

Er worden door verschillende gezaghebbende instituten verschillende waarden geadviseerd.

De IAU houdt het op

(6,67259 ± 0,00030) × 10⁻¹¹ m³ s⁻² kg⁻¹

Volgens de CODATA-commissie was de beste waarde in 2006

(6,67428 ± 0,00067) × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻²

De relatieve onnauwkeurigheid is dus 10⁻⁴ of iets minder.

Wegens de genoemde onnauwkeurigheid was bij de voorgestelde herdefinitie van de basiseenheden de gravitatiewet van Newton niet geschikt voor de herdefinitie van de kilogram. De planckmassa maakt er wel gebruik van. De waarde hiervan in kg heeft dan ook een onnauwkeurigheid die is gerelateerd aan de onnauwkeurigheid in $G$, zij het de helft wegens het nemen van de wortel van $G$.

Websites

• (en) Astrodynamic Constants. Jet Propulsion Laboratory. met de gravitatieconstante
• (en) Newtonian constant of gravitation G. National Institute of Standards and Technology.