Grote icosaëder

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Grote icosaëder
Great icosahedron.png
Schläfli-symbool {3,5/2}
Symmetriegroep Ih
Eigenschappen concaaf
deltaëder
uniform
Euler-karakteristiek 2
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde
Grote icosaëder gezien als zelfdoorsnijdend veelvlak
Vlakken 20
Hoekpunten 12
Ribben 30
Zijvlakken per hoekpunt 5
Ribben per zijvlak 3
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde
Grote icosaëder gezien als normaal veelvlak
Vlakken 180
Hoekpunten 92
Ribben 270
Zijvlakken per hoekpunt 10, 12 of 3
Ribben per zijvlak 3
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

Een grote icosaëder is in de meetkunde een van de vier Kepler-Poinsot-lichamen.

Een grote icosaëder wordt uitgaande van een kleine sterdodecaëder geconstrueerd. Tussen de 12 hoekpunten van een kleine sterdodecaëder kunnen 20 verschillende gelijkzijdige driehoeken worden gelegd. Deze 20 gelijkzijdige driehoeken vormen de begrenzing van de grote icosaëder. Het lichaam is daarom deltaëder. Het is tevens uniform.

In de vorm van de grote icosaëder is ook die van een kleine sterdodecaëder te herkennen. Van deze kleine sterdodecaëder bestaan de zijvlakken uit gelijkbenige driehoeken. In de grote icosaëder wijken deze gelijkbenige driehoeken naar binnen en worden door drie nieuwe, kleinere driehoeken vervangen. Deze nieuwe driehoeken liggen allen op één van de 20 driehoeken .

De 12 verschillende hoekpunten van een grote icosaëder liggen op een dodecaëder, op een regelmatig twaalfvlak.

De Euler-karakteristiek van een grote icosaëder is 2, zowel gezien als zelfdoorsnijdend veelvlak als gezien als normaal veelvlak. Het duale veelvlak van de grote icosaëder is de grote sterdodecaëder, met dezelfde Euler-karakteristiek.