Icosidodecaëder

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Icosidodecaëder
Icosidodecahedron.jpg
Vlakken 20 gelijkzijdige driehoeken
12 regelmatige vijfhoeken
Zijden 32
Hoekpunten 30
Ribben 60
Zijvlakken per hoekpunt 4
Ribben per zijvlak 3 of 5
Symmetriegroep Ih
Eigenschappen Halfregelmatig convex
Duale vorm Romboëdrisch triacontaëder
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

Het icosidodecaëder is een Archimedisch lichaam met 32 vlakken waarvan 20 gelijkzijdige driehoeken en 12 regelmatige vijfhoeken, 30 hoekpunten en 60 ribben.

De figuur kan in gedachten worden gemaakt door van een icosaëder de twaalf hoekpunten af te zagen, of van een dodecaëder de twintig hoekpunten af te zagen. Hij is zogezegd een tussenvorm halverwege de dodecaëder en de icosaëder. Door een icosidodecaëder in het midden door te zagen verkrijgt men een vijfhoekige rotonde.

De oppervlakte A en inhoud V van een icosidodecaëder waarbij a de lengte van een ribbe is, worden gegeven door:

A = (5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{25 + 10 \sqrt{5}}) a^2\approx 29,3060 ~a^2
V = \frac{1}{6} (45 + 17 \sqrt{5}) a^3\approx 13,8355 ~a^3

De ribbenfiguur (wire frame figure) van het icosidodecaëder bestaat uit zes vlakke regelmatige tienhoeken, die elkaar in paren in de hoekpunten ontmoeten.

Het icosidodecaëder verschijnt in de vierdimensionale meetkunde als de equatoriale doorsnede van de regelmatige 600-cel wanneer deze met een hoekpunt voorop de 3D ruimte passeert (vertex-first passage through 3D space). Met andere woorden: de 30 hoekpunten van de 600-cel die op 90 graden boogafstand van een paar diametrale hoekpunten liggen (gemeten langs de omgeschreven hypersfeer van de 600-cel) zijn de hoekpunten van een icosidodecaëder. De ribbenfiguur van de 600-cel bestaat uit 72 vlakke regelmatige tienhoeken. Zes van deze zijn de equatoriale tienhoeken bij een paar diametrale hoekpunten. Zij zijn precies de zes tienhoeken die de ribbenfiguur van het icosidodecaëder vormen.