Mølby maakte zijn debuut voor Vejle BK en speelde er tot in 1991. Nadien ging hij spelen bij het Franse FC Nantes maar ging al snel naar het Duitse Borussia Mönchengladbach. Nadien speelde hij nog voor KV Mechelen tot in 1995, hij keerde nadien terug naar Denemarken bij Aalborg BK, Aarhus GF en als speler-trainer bij Kolding FC.
Hij speelde zestien interlands voor Denemarken, waarmee hij deelnam aan het EK voetbal 1992 dat ze wonnen.
Denemarken
.svg){kind=small}
·
5 Andersen ·
6 Christofte ·
7 Jensen ·
8 Mølby ·
9 Povlsen ·
10 Elstrup ·
11 Laudrup ·
12 Piechnik ·
13 Larsen ·
14 Frank ·
15 Christensen ·
16 Krogh ·
17 Christiansen ·
18 Vilfort ·
19 P. Nielsen ·
20 Bruun ·
Coach: Møller Nielsen