Kansverdeling

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de kansrekening speelt het begrip kansverdeling, waarschijnlijkheidsverdeling of -distributie (niet te verwarren met het gelijknamige begrip distributie in de analyse) een centrale rol. Bij een experiment waarin het toeval een rol speelt, geeft de kansverdeling aan hoe "de kansen verdeeld zijn". In de theorie wordt hier een zeer specifieke betekenis aan gegeven, maar meer algemeen duidt men met kansverdeling wel het geheel van mogelijke uitkomsten en bijbehorende kansen aan.

Zo wordt bij een worp met een zuivere dobbelsteen de kansverdeling van het geworpen ogenaantal wel beschreven als gelijk aan 1/6 voor elke uitkomst. Strikt genomen is dit echter de kansfunctie, waarmee overigens de kansverdeling wel vastgelegd wordt.

Het formele begrip kansverdeling is voornamelijk van theoretisch belang en zelfs daar zal vaker met de verdelingsfunctie, die geheel bepalend is voor de kansverdeling, gewerkt worden. Bij discrete kansverdelingen wordt de verdelingsfunctie op zijn beurt weer geheel bepaald door een kansfunctie en bij continue veranderlijken (absoluut continue verdelingsfunctie) door een kansdichtheid.

Formele definitie van een (kans)verdeling[bewerken]

De kansverdeling P_X van een stochastische variabele X is gedefinieerd voor (meetbare) deelverzamelingen B van \mathbb{R} door:

P_X(B) = P\circ X^{-1}(B)=P(X \in B).

De kansverdeling van de stochastische variabele X kan geheel worden vastgelegd door de (cumulatieve kans)verdelingsfunctie F_X van X.

Belangrijke kansverdelingen[bewerken]

Hieronder staan enkele bekende kansverdelingen genoemd. Afhankelijk van het type stochastische variabele (continu of discreet) kunnen de voorbeelden van kansverdelingen ook worden onderverdeeld in continue kansverdelingen en discrete kansverdelingen. Het betreft het algemene begrip kansverdeling, gegeven door de kansfunctie in een discrete situatie of door de kansdichtheid in het continue geval.