Kaprekargetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde, is een Kaprekargetal een geheel getal dat een specifieke eigenschap bezit. De Kaprekargetallen zijn genoemd naar de Indiase wiskundige Kaprekar, 1905–1986.

Een geheel getal heet, bij een gegeven grondtal, een Kaprekargetal als het kwadraat ervan in twee getallen kan worden gesplitst, met samen hetzelfde aantal cijfers als het originele getal, die wanneer bij elkaar opgeteld weer het originele getal opleveren. Bijvoorbeeld, het 3-cijferige getal 703 is, bij het gebruikelijke grondtal 10, een Kaprekargetal, omdat 7032 = 494209, en omdat 494209 gesplitst kan worden in 494 en 209, en omdat 494 + 209 = 703.

In formule uitgedrukt is k een Kaprekargetal wanneer het volgende geldt:

k2 = l 10n + r
k = l + r met n ≥ 1, l ≥ 1 en 0 < r < 10

Kaprekargetallen t/m 533170[bewerken]

De eerste Kaprekargetallen zijn:[1]

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

De eerste hiervan controleren:

1: 12 = 0ˑ10n + 1, 1 = 0 + 1
9: 92 = 81, 9 = 8 + 1
45: 452 = 2025, 45 = 20 + 25
55: 552 = 3025, 55 = 30 + 25
99: 992 = 9801, 99 = 98 + 1
297: 2972 = 88209, 297 = 88 + 209
703: 7032 = 494209, 703 = 494 + 209
999: 9992 = 998001, 999 = 998 + 1
2223: 22232 = 4941729,2223 = 494 + 1729

6174[bewerken]

  • Voor 6174, de constante van Kaprekar geldt dat een gegeven rij getallen, gedefinieerd met een serie bewerkingen op die getallen, steeds bij 6174 uitkomt en daarna hetzelfde blijft.