Kaprekargetal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de wiskunde, is een Kaprekargetal een geheel getal dat een specifieke eigenschap bezit. De Kaprekargetallen zijn genoemd naar de Indiase wiskundige Dattaraya Ramchandra Kaprekar (1905–1986).

Omschrijving[bewerken]

Een geheel getal heet, bij een gegeven grondtal, een Kaprekargetal als het kwadraat ervan in twee getallen gesplitst kan worden, met samen hetzelfde aantal cijfers als het originele getal, die wanneer bij elkaar opgeteld weer het originele getal opleveren.

Voorbeeld[bewerken]

Bijvoorbeeld, het 3-cijferige getal 703 is (bij het gebruikelijke grondtal 10) een Kaprekargetal, omdat 7032 = 494209, en omdat 494209 gesplitst kan worden in 494 en 209, en omdat 494 + 209 = 703.

Formele definitie[bewerken]

Formeel uitgedrukt is k een Kaprekargetal indien het volgende geldt:

Kaprekargetallen t/m 533170[bewerken]

De eerste Kaprekargetallen zijn [1]:

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

Dat de eersten hiervan inderdaad Kaprekargetallen zijn, is op te maken uit:

Zie ook[bewerken]