Keuzefunctie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Een keuzefunctie (selector, selectie) is een wiskundige functie , waarvan het domein een collectie van niet-lege verzamelingen is, zodanig dat voor elke in , een element van is. Met andere woorden kiest precies een element uit elke verzameling in .

Geschiedenis en belang[bewerken]

In 1904 introduceerde Ernst Zermelo de keuzefunctie tegelijk met het keuzeaxioma in een artikel dat een bewijs gaf voor de goedgeordendheidstelling [1]. Deze stelling beweert dat elke verzameling goed-geordend kan worden. Het keuzeaxioma (AC) stelt dat elke verzameling van niet-lege verzamelingen een keuzefunctie heeft. Een zwakkere vorm van het keuzeaxioma, het axioma van de aftelbare keuze (ACω) beweert dat elke aftelbare verzameling van niet-lege verzamelngen een keuzefunctie heeft. Bij het ontbreken van het keuzeaxioma of ACω kan men van sommige verzamelingen echter aantonen dat zij nog steeds een keuzefunctie hebben.

Zie ook[bewerken]

Voetnoten[bewerken]

  1. Ernst Zermelo, (1904) Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet Werden Kann Mathematische Annalen, vol 59, pag. 514-16

Externe link[bewerken]