Killing-vorm

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de killing-vorm, vernoemd naar de Duitse wiskundige Wilhelm Killing, een symmetrische bilineaire vorm die een fundamentele rol speelt in de theorieën van de lie-groepen en lie-algebra's.

De killing-vorm werd in 1894 door de Franse wiskundige Élie Cartan in zijn proefschrift in de theorie van de lie-algebra's geïntroduceerd. Hoewel Killing weleens een opmerking had gemaakt over het belang van wat nu naar hem de killing-vorm wordt genoemd, maakte hij er in zijn eigen werk geen serieus gebruik van.

Definitie[bewerken]

Laat een Lie-algebra zijn over een lichaam/veld . Elke definieert het toegevoegde endomorfisme (ook genoteerd als ) van met behulp van de Lie-haak:

Voor eindige is de killing-vorm de symmetrische bilineaire vorm die gevormd wordt door het spoor van de samenstelling van twee zulke toegevoege endomorfismen: