Kleine sterdodecaëder

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Kleine sterdodecaëder gezien als zelfdoorsnijdend veelvlak
Small stellated dodecahedron.png
Vlakken 12 pentagrammen
Hoekpunten 12
Ribben 30
Zijvlakken per hoekpunt 5
Ribben per zijvlak 5
Symmetriegroep Ih
Eigenschappen Concaaf
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde


Kleine sterdodecaëder gezien als normaal veelvlak
Vlakken 60 driehoeken
Hoekpunten 32
Ribben 90
Zijvlakken per hoekpunt 5 of 6
Ribben per zijvlak 3 of 5
Symmetriegroep Ih
Eigenschappen Concaaf
Portaal  Portaalicoon   Wiskunde

Een kleine sterdodecaëder is in de meetkunde een van de 4 Kepler-Poinsot-lichamen, met als basis een dodecaëder. Op de vijfhoekige zijvlakken van deze dodecaëder zijn vijfhoekige piramiden geplaatst, waardoor een soort ster wordt gevormd.

Gezien als sterveelvlak zijn de zijvlakken 12 pentagrammen die elkaar snijden; de snijlijnen worden elk als één ribbe van het sterveelvlak beschouwd, en de buitendelen van de pentagrammen niet als aparte zijvlakken. De kleine sterdodecaëder heeft dan dus 12 "zijvlakken", 30 ribben en 12 hoekpunten, waarbij dus niet voldaan is aan de formule van Euler voor veelvlakken. Gezien als gewoon veelvlak heeft het 60 zijvlakken (alle aan de punten van de ster), 90 ribben (60 aan de zijkanten van de punten van de ster en 30 van de dodecaëder in het midden) en 32 hoekpunten (12 aan de uiteinden van de punten van de ster, met 5 vlakken samenkomend, en 20 van de dodecaëder in het midden, met 6 vlakken samenkomend).

De symmetriegroep is Ih.

De oppervlakte A van een standaard kleine sterdodecaëder (lengte van een zijde van de vijfhoek is 1) is:

De inhoud V wordt gegeven door:

Externe link[bewerken]