Koordenvierhoek

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Koordenvierhoeken

Een koordenvierhoek is een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op één cirkel liggen. Elk van de zijden is dus een koorde van deze omgeschreven cirkel. Een koordenvierhoek is altijd convex en de som van de overstaande hoeken is 180 graden.[1][2]

Speciale vierhoeken[bewerken | brontekst bewerken]

Elke vierhoek met twee parallelle zijden en een symmetrieas die daar haaks op staat is een koordenvierhoek. Het betreft gelijkbenige trapezia, dus ook rechthoeken vierkanten. Een trapezium dat niet gelijkbenig is, kan geen koordenvierhoek zijn. Een ruit met uitzondering van het vierkant evenmin. Vliegers en onregelmatige, convexe vierhoeken kunnen wel koordenvierhoeken zijn.

Identiteiten[bewerken | brontekst bewerken]

Een vierhoek met hoekpunten en en hoeken en is een koordenvierhoek als aan een van de volgende voorwaarden is voldaan.

  • De vierhoek is convex en de som van de overstaande hoeken is 180°.
  • , de stelling van Ptolemaeus.
  • .

Oppervlakte[bewerken | brontekst bewerken]

Voor de oppervlakte van een koordenvierhoek geldt de formule van Brahmagupta:

hierin zijn en de lengtes van de zijden, en is de halve omtrek. De formule van Heron is hiervan een bijzonder geval, voor .

Diagonaaldriehoeken[bewerken | brontekst bewerken]

De diagonaaldriehoeken van een koordenvierhoek (driehoeken met drie van de vier hoekpunten) hebben allerlei bijzondere eigenschappen:



  1. M Eggen op YouTube. Koordenvierhoeken.
  2. D Klingens. Koordenvierhoeken.