Kromtestraal

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
De rode straal van de cirkel geeft de kromtestraal aan van de kromme C in het punt P

De kromtestraal in een punt van een vlakke kromme is een maat voor de kromming in dat punt. Hoe groter de kromtestraal, hoe minder gekromd de kromme is. De kromtestraal in een punt is de straal van de osculatiecirkel in dat punt aan de kromme.

Parametrisch beschreven kromme[bewerken | brontekst bewerken]

Voor een willekeurige enkelvoudig geparametriseerde kromme zal de kromtestraal van punt tot punt verschillen. De mate van kromming van een kromme kan beschreven worden door de straal van de cirkel die in het beschouwde punt het best bij de kromme aansluit.

Het middelpunt van die cirkel heet krommingsmiddelpunt. Het is het snijpunt van de loodlijnen op de raaklijnen in en . Daaruit volgt voor de kromtestraal :

,

waarin

de tangens van de hellingshoek (richtingscoëfficiënt) is van de raaklijn.

De formule voor de kromtestraal kan ook geschreven worden als:

waarin de accenten de afgeleiden voorstellen.

Expliciet beschreven kromme[bewerken | brontekst bewerken]

Als de kromme beschreven wordt door , is

Voorbeeld[bewerken | brontekst bewerken]

Voor de eenheidscirkel geldt:

zodat de kromtestraal gelijk is aan: