Kruislings vermenigvuldigen

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Kruislings vermenigvuldigen is de benaming voor een rekenkundige handeling om een vergelijking tussen twee verhoudingen (evenredigheid) te vereenvoudigen. Daarbij wordt de noemer van het linkerlid vermenigvuldigd met de teller van het rechterlid, en de teller van het linkerlid vermenigvuldigd met de noemer van het rechterlid. Beide vermenigvuldigingen stelt men dan aan elkaar gelijk. De vergelijking wordt door kruislings vermenigvuldigen vereenvoudigd tot , waaruit weer volgt dat .

In formulevorm:

Indien geldt ook het omgekeerde:

Externe link[bewerken]

Een kruislingse vermenigvuldiging uitrekenen

Achtergrond[bewerken]

De achtergrond van dit "trucje" is dat beide zijden van de vergelijking met hetzelfde reële getal vermenigvuldigd kunnen worden, zonder dat de vergelijking verandert. In bovenstaande formulering kunnen beide zijden met het getal "bd" vermenigvuldigd worden, waarna volgt ad = bc.

De regel geldt in elke algebraïsche structuur met een zinvolle deling (de breukstreep); in de praktijk is dit meestal de structuur van een lichaam, waar ieder van nul verschillend element inverteerbaar is voor de vermenigvuldiging.

Anderzijds kan kruislings vermenigvuldigen dienen om het breukbegrip te definiëren uitgaande van de gehele getallen of algemener van een (meestal nuldelervrije) commutatieve ring.