Kustlijnparadox

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Een voorbeeld van de kustlijnparadox, hier toegepast op de kust van Groot-Brittannië. Met een meeteenheid van 100 km is de kustlijn ongeveer 2 800 kilometer lang. Een eenheid van 50 km geeft echter ongeveer 3 400 kilometer als totale lengte van de kustlijn.

Volgens de kustlijnparadox heeft de kustlijn van een bepaald stuk land geen eenduidig te definiëren lengte. Dit is een gevolg van de fractal-achtige eigenschap van kustlijnen. Het fenomeen is als eerste beschreven door de Engelse wiskundige Lewis Fry Richardson.

De lengte van een kustlijn is afhankelijk van de gebruikte meetmethode. Dit komt omdat de kust op wisselend detailniveau beschouwd kan worden. Een inham die vanuit de lucht een bepaalde vorm heeft, ziet er immers veel complexer uit wanneer men er van dichterbij naar kijkt.

Wiskundige aspecten[bewerken]

Het concept lengte vindt zijn oorsprong in de Euclidische afstand, waarbij een rechte lijn steeds de kortste afstand tussen twee punten bepaalt. Het meten van een afstand opgebouwd uit rechte lijnstukken is dus eenvoudig. Ook voor het bepalen van de lengte van een kromme bestaan algebraïsche oplossingen. Dit wordt gedaan door de kromme te benaderen met lijnstukken en hiervan vervolgens de afstand steeds kleiner te maken.

Arclength.svg

Hoe kleiner de gebruikte lijnstukken, hoe preciezer de benadering. Door met oneindig kleine lijnstukken te werken kan de exacte waarde gevonden worden.

Deze methode werkt echter niet voor alle krommes. Een fractal is zo'n kromme. De complexiteit van een fractal verandert naargelang van de schaal waarop wordt gemeten. Hierdoor levert de bovenstaande methode geen eenduidig resultaat op. De lengte van een normale fractal divergeert steeds naar oneindig.