Lijnstuk

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Rechte (boven), halfrechte (midden) en lijnstuk (onder).

Een lijnstuk (ook lijnsegment) is in de euclidische meetkunde een deel van een rechte lijn dat door twee verschillende punten van die lijn (de eindpunten van het lijnstuk) begrensd wordt. Het lijnstuk bevat dus alle punten op de lijn tussen deze twee eindpunten. Voorbeelden van lijnstukken zijn de zijden van een driehoek of van een vierkant.

In een veelhoek heet een lijnstuk dat twee naast elkaar gelegen hoekpunten verbindt, een zijde van de veelhoek. Een lijnstuk dat twee niet naast elkaar gelegen hoekpunten verbindt, heet een diagonaal van de veelhoek.

Als beide eindpunten op een kromme liggen, zoals een cirkel, dan wordt het lijnstuk een koorde van die kromme genoemd.

Definitie[bewerken]

Als een vectorruimte is over of , en een deelverzameling is van , dan is een lijnstuk als geparametriseerd kan worden als

voor elk tweetal vectoren , waar ,. In dat geval zijn de vectoren en de eindpunten van .

Soms wil men een onderscheid maken tussen een "open" en een "gesloten" lijnstuk. Dan definieert men een gesloten lijnstuk als hierboven en een open lijnstuk als het gesloten linstuk zonder de eindpunten, dus als een deelverzameling die geparametriseerd kan worden als

voor enige vectoren , waar .

Een alternatieve, equivalente, definitie is: Een (gesloten) lijnstuk is het convexe omhulsel van twee afzonderlijke punten.

Nog een alternatieve definitie is de volgende. In de meetkunde kan worden gedefinieerd dat een punt B ligt tussen twee andere punten A en C, indien de afstand AB plus de afstand BC gelijk is aan de afstand AC. Dus bijvoorbeeld in is het lijnsegment met de eindpunten A = (ax, ay) en C = (cx, cy) de volgende verzameling punten:

.

Eigenschappen[bewerken]

Zie ook[bewerken]