Logaritmisch afleiden

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Jump to search

Logaritmisch afleiden of logaritmische diferentiëren is een methode om de afgeleide van bepaalde types van functies te bepalen. Door van de af te leiden functie eerst een (natuurlijke) logaritme te nemen wordt een product omgezet in een som, en wordt een macht omgezet in een product. Logaritmisch afleiden wordt in de eerste plaats toegepast bij functies van de vorm

Methode[bewerken]

Een functie van de vorm is niet met de standaardregels van de afgeleide te differentiëren omdat zowel de grondfunctie als de exponentfunctie van afhangen. Deze moeilijkheid kan worden omzeild door eerst een logaritme te nemen. Dasn is:

In het rechterlid staat nu een product dat met de stamdaard regels gedifferentieerd kan worden:

zodat:

Voorbeeld[bewerken]

De afgeleide van:

is:

Gebruik bij producten en quotiënten[bewerken]

Deze methode kan ook gebruikt worden indien een functie moet worden afgeleid die zelf het product en/of het quotiënt is van een aantal andere functies:

Door de logaritme te nemen krijgt men:

De afgeleide wordt dus:

zodat ten slotte: