Matrixdecompositie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de wiskundige discipline van de lineaire algebra is een matrixdecompositie een factorisatie van een matrix in enige kanonieke vorm. Er bestaan veel verschillende matrixdecomposities, die elk voor een bepaalde klasse van problemen gebruikt worden. Daaronder zijn:

Voorbeeld[bewerken]

In numerieke analyse worden verschillende decomposities voor de uitvoering van efficiënte matrixalgoritmes gebruikt.

Bij het oplossen van een stelsel van lineaire vergelijkingen kan de matrix bijvoorbeeld worden ontleed door gebruik te maken van LU-decompositie. De LU-decompositie factoriseert een matrix in een benedendriehoeksmatrix en een bovendriehoeksmatrix De systemen en vereisen minder optellingen en vermenigvuldigingen voor het oplossen, hoewel men bij onnauwkeurig rekenen, zoals met floating point getallen, significant meer cijfers nodig heeft.

Op soortgelijke wijze drukt de QR-decompositie uit als met een unitaire matrix en een bovendriehoeksmatrix. Het systeem wordt opgelost door en het systeem wordt opgelost door "terugsubstitutie". Het aantal benodigde optellingen en vermenigvuldigingen is ongeveer dubbel zoveel als bij gebruik van de LU-decompositie, maar bij onnauwkeurig rekenen vereist de QR-decompositie niet meer cijfers, omdat de QR-decompositie numeriek stabiel is.