Merkwaardig product

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De benaming merkwaardig product wordt in de algebra gebruikt om enkele producten aan te duiden die het (be)merken waard zijn, dus waarvan het goed is ze te onthouden. Ze worden gekenmerkt door een symmetrische uitwerking die het onthouden vergemakkelijkt. Men gebruikt het merkwaardig product vaak om het hoofdrekenen te vergemakkelijken: 98 × 102 kan men bijvoorbeeld gemakkelijk berekenen door (100-2) × (100+2) = 100² - 2² = 10000 - 4 = 9996.


Het bekendste merkwaardig product is:

  • (a + b)(a - b) = a^2 - b^2\! .


In de volgende merkwaardige producten zit een regelmaat:

  • (a \pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2\!,
  • (a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3\!,
  • (a \pm b)^4 = a^4 \pm 4a^3b + 6a^2b^2 \pm 4ab^3 + b^4\!

enzovoort.

De coëfficiënten in het rechterlid van deze merkwaardige producten kunnen in een driehoek onder elkaar worden gezet, omdat er in ieder volgend merkwaardig product een product meer staat. De driehoek, die zo ontstaat, heet de driehoek van Pascal. De coëfficiënten kunnen met het binomium van Newton worden berekend.


In renteberekeningen wordt van het volgende merkwaardige product gebruik gemaakt:

  • a^n-b^n=(a-b) \times (a^{n-1}+a^{n-2}b+..+b^{n-1} ) .

door voor a de waarde 1 te nemen en daarna de vergelijking zo te schrijven, dat die voor de nodige toepassing geschikt is.