Merkwaardig product

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

De benaming merkwaardig product wordt in de algebra gebruikt om enkele producten aan te duiden die het (be)merken waard zijn, dus waarvan het goed is ze te onthouden. Ze worden gekenmerkt door een symmetrische uitwerking die het onthouden vergemakkelijkt. Men gebruikt het merkwaardig product vaak om het hoofdrekenen te vergemakkelijken: 98 x 102 kan men bijvoorbeeld gemakkelijk berekenen door (100-2) x (100+2) = 100² - 2² = 10000 - 4 = 9996.

De bekendste merkwaardige producten zijn:

  • (a \pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2\!
  • (a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3\!
  • (a \pm b)^4 = a^4 \pm 4a^3b + 6a^2b^2 \pm 4ab^3 + b^4\!
  • (a + b)(a - b) = a^2 - b^2\!
  • (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc+2ca\!
  • (a \pm b)(a^2 \mp ab+b^2) = a^3 \pm b^3\!

Zie ook[bewerken]