Middelloodlijn
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Een middelloodlijn van een lijnstuk is de rechte die door het midden van dit lijnstuk gaat en loodrecht staat op dat lijnstuk.
Inhoud
Alternatieve definitie[bewerken]
De middelloodlijn op het lijnstuk AB is de meetkundige plaats van punten op gelijke afstand van A en B. Men spreekt ook wel van de conflictlijn van A en B.
Gelijkwaardigheid van de definities[bewerken]
De gelijkwaardigheid van de definities kan als volgt worden aangetoond:
- Zij C een punt op de middelloodlijn.
- De afstand AM is gelijk aan de afstand BM (oorspronkelijke definitie).
- De afstand MC is gelijk aan de afstand MC (identiteit).
- De hoek AMC is gelijk aan de hoek BMC (beide een rechte hoek volgens de oorspronkelijke definitie).
- De driehoeken AMC en BMC zijn dus congruent (ZHZ).
- Dus de zijden AC en BC zijn gelijk Q.E.D.
Passer- en lineaalconstructie van een middelloodlijn[bewerken]
De constructie van de middelloodlijn op AB met passer en liniaal is gebaseerd op de alternatieve definitie en gaat als volgt:
- Maak met een passer een cirkelboog rond punt A met een straal groter dan de halve afstand AB.
- Maak met de passer een cirkelboog rond punt B zonder de straal van de passer te veranderen. De cirkelbogen snijden elkaar in twee punten (C en D).
- De lijn door C en D is de middelloodlijn op AB.
