Korhut speelde vanaf 2005 in de jeugd van Debrecen. Voor die club maakte hij later ook zijn debuut. Op 1 augustus 2009 werd in eigen huis met 2–0 van Lombard-Pápa gewonnen. Korhut mocht in de basis beginnen en hij speelde het gehele duel mee.[1] In januari 2011 werd hij voor een half jaar op huurbasis gestald bij Kaposvári Rákóczi. Voor die club zou hij tot tien competitieduels komen. Na zijn terugkeer werd hij een vaste basisspeler voor Debrecen. In de vijf seizoenen na de verhuurperiode hoefde de verdediger geen enkele keer op de bank te beginnen en alle optredens waren als basisspeler. Op 1 mei 2012 won hij met zijn club de Magyar Kupa na strafschoppen, toen na de reguliere speeltijd nog 3–3 op het scorebord stond tegen MTK Boedapest.[2] Dit toernooi won Debrecen voor de vijfde keer; in 2010 was Korhut er ook al bij, maar toen speelde hij niet mee in de finale. In de seizoenen 2009/10, 2011/12 en 2013/14 sleepte hij met zijn club ook de nationale titel binnen.
In de zomer van 2016 maakte Korhut de overstap naar Hapoel Beër Sjeva; de Hongaarse vleugelverdediger tekende een contract voor de duur van vier seizoenen.[3] Na één seizoen in Israël kreeg Korhut een contractverlenging tot medio 2021.[4] In januari 2019 verkaste Korhut naar Aris Saloniki, waar hij een contract voor anderhalf jaar kreeg.[5] De Hongaar keerde in de zomer van 2020 terug naar zijn eerste club, Debrecen.[6] In zijn eerste seizoen terug bij de club werd Debrecen kampioen op het tweede niveau, waardoor promotie bereikt werd. Halverwege 2022 verkaste Korhut naar stadsgenoot Debreceni EAC. Hij besloot na het seizoen 2024/25 op zesendertigjarige leeftijd een punt achter zijn actieve loopbaan te zetten.[7]
Korhut maakte zijn debuut in het Hongaars voetbalelftal op 22 mei 2014, toen in eigen huis met 2–2 gelijkgespeeld werd tegen Denemarken. De linksback mocht van bondscoach Attila Pintér als basisspeler aan het duel beginnen. Na tweeënzestig minuten werd hij gewisseld en kwam mededebutant János Szabó als zijn vervanger het veld in. De andere debutanten dit duel waren Péter Gulácsi (Red Bull Salzburg) en Ádám Lang, Roland Varga en Zsolt Kalmár (allen Győri ETO).[9]
Met Hongarije nam Korhut in juni 2016 deel aan het Europees kampioenschap voetbal 2016. Hongarije werd in de achtste finale uitgeschakeld door België (0–4), nadat het in de groepsfase als winnaar boven IJsland en Portugal was geëindigd. Korhut kwam op het EK alleen in de derde poulewedstrijd in actie. Tegen Portugal werd met 3–3 gelijkgespeeld. De linksback mocht van bondscoach Bernd Storck in de basis beginnen en hij speelde het gehele duel mee.[10] Zijn eerste doelpunt in de nationale ploeg maakte hij op 13 oktober 2019, tijdens zijn eenentwintigste interlandoptreden. Op die dag werd een kwalificatiewedstrijd voor het EK 2020 gespeeld tegen Azerbeidzjan. Na tien minuten zorgde hij voor het enige doelpunt van de wedstrijd: 1–0.[11]
Hongarije
Hapoel Beër Sjeva
Aris Saloniki
.svg){kind=small}
