Mitchell Feigenbaum

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken
Feigenbaum in 2006

Mitchell Jay Feigenbaum (19 december 1944, Philadelphia) is een wiskundig fysicus, wiens baanbrekende studies in chaostheorie leidden tot de ontdekking van de Feigenbaum-constante.

Als zoon van een Poolse en Oekraïense immigranten, liep Feigenbaums schooltijd niet van een leien dakje. Ondanks het feit dat hij uitblonk in examens, leek zijn onderwijs op Tilden High School in Brooklyn en het City College of New York niet in staat zijn zin om te leren te stimuleren, en in 1964 begon hij zijn graduaatsstudies in het Massachusetts Institute of Technology. Hij begon studies elektrotechniek, maar schakelde over naar natuurkunde en behaalde een doctoraat in 1970.

Nadat hij kortstondig werkte op Cornell University en Virginia Polytechnic Institute, kreeg hij een langduriger aanbieding van het Los Alamos National Laboratory om turbulentie te bestuderen. Hoewel de groep uiteindelijk er niet in slaagde om de lastige theorie van turbulente vloeistoffen te ontrafelen, leidde zijn onderzoek hem naar de studie van chaotische afbeeldingen.

Veel wiskundige afbeeldingen met één lineare parameter vertonen schijnbaar willekeurig gedrag, bekend als chaos, wanneer de parameter in een bepaald bereik ligt. Wanneer de parameter toeneemt naar dit bereik toe, ondergaat de afbeelding bifurcaties op bepaalde precieze parameterwaarden. Eerst is er één stabiel punt, na bifurcatie oscilleert de afbeelding tussen twee punten, na bifurcatie tussen vier punten, enzovoort. In 1975 ontdekte Feigenbaum, met behulp van de HP-65 die hij ter beschikking had gekregen, dat de verhouding van het verschil tussen de waarden, waarop de opeenvolgende periodeverdubbelende bifurcaties zich voordoen, naar een constante waarde van ongeveer 4,6662 gaan. Vervolgens slaagde hij erin een wiskundige bewijs te geven van dit feit, en hij toonde aan dat hetzelfde gedrag en dezelfde constante voorkwamen in een brede klasse van wiskundige functies voor het aanvangen van de chaos. Dit universeel resultaat liet wiskundigen toe om hun eerste grote stap te zetten naar het ontcijferen van het schijnbaar onhandelbare "willekeurig" gedrag van chaotische systemen. Deze verhouding van convergentie staat nu bekend als de Feigenbaum-constante.

De logistische vergelijking is een bekend voorbeeld bij de afbeeldingen die Feigenbaum bestudeert in zijn befaamd artikel uit 1978: Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transfomations.

Feigenbaums andere bijdragen zijn onder andere belangrijke nieuwe fractalmethodes in cartografie toen hij was aangeworven door Hammond om technieken te ontwikkelen om computers te laten helpen in het tekenen van kaarten. De introdcutie van de Hammond Atlas (1992) meldt:

"Using fractal geometry to describe natural forms such as coastlines, mathematical physicist Mitchell Feigenbaum developed software capable reconfiguring coastlines, borders, and mountain ranges to fit a multitude of map scales and projections. Dr Feigenbaum also created a new computerised type placement program which places thousands of map labels in minutes, a task which previously required days of tedious labour."

In 1983 kreeg hij een MacArthur Fellowship en in 1986 ontving hij een Wolfprijs voor natuurkunde. Hij is een Toyota Professor aan de Rockefeller University sinds 1986.