Nabla

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Nabla, of del, aangeduid door het symbool , is een differentiaaloperator in de vectorrekening. De naam is afkomstig van een Assyrische benaming van een harp die ongeveer de vorm van het gebruikte symbool heeft.[1] Nabla wordt gebruikt als notatie voor de operatoren gradiënt, divergentie en rotatie.

In met variabelen (cartesische coördinaten) correspondeert nabla met de volgende formele vector van partiële afgeleiden:

Toepassingen[bewerken | brontekst bewerken]

Nabla wordt onder andere gebruikt in de volgende definities:

gradiënt:
divergentie:
rotatie of rotor:
laplace-operator:
hessiaan:

De operand is hier een scalair veld, terwijl de operanden en vectorvelden zijn. Of met de Laplace-operator bedoeld wordt of de hessiaan is contextafhankelijk.

Voorbeeld[bewerken | brontekst bewerken]

Zij de functie gegeven door

Dan is de gradiënt van in cartesische coördinaten:

Coördinaatonafhankelijke definitie[bewerken | brontekst bewerken]

Het is mogelijk nabla te definiëren onafhankelijk van het gebruikte coördinatensysteem. Daartoe generaliseert men de soortgelijke definitie van divergentie.

Hierin is een scalaire functie, een vector- of een tensorveld, en het bijbehorende product.

Unicode[bewerken | brontekst bewerken]

De nabla is opgenomen in Unicode als U+2207 ∇.

Zie ook[bewerken | brontekst bewerken]