Natuurlijke eenheden

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Natuurlijke eenheden zijn een stelsel van eenheden, gebaseerd op fysische natuurconstanten. Dit staat in tegenstelling tot veel andere eenhedenstelsels, zoals bijvoorbeeld SI-eenheden die steunen op door de mens bedachte grootheden, en dus in zekere zin willekeurig zijn.

Het basisidee van natuurlijke eenheden is als volgt: men stelt de numerieke waarde van natuurconstanten gelijk aan één. Hierdoor zijn verschillende eenheden op een natuurlijke wijze aan elkaar gerelateerd. Bovendien worden berekeningen vereenvoudigd, aangezien de natuurconstanten (die immers gelijk aan 1 zijn) niet meer expliciet gedefinieerd worden.

De numerieke waarde van de lichtsnelheid op 1 stellen[bewerken]

De numerieke waarde van de lichtsnelheid c kan men onder meer op de volgende manier gelijk aan 1 stellen:

  • Identificeer een seconde met een lichtseconde. c is nu het dimensieloze getal 1. Tijd en afstand worden uitgedrukt in dezelfde eenheid. Dimensieanalyse is maar beperkt mogelijk. Er zijn verschillende mogelijkheden:
    • Niet alleen tijd maar ook afstand wordt uitgedrukt in seconden.
    • Niet alleen afstand maar ook tijd wordt uitgedrukt in meters (zie verderop).
    • Zowel de eenheid van lengte als die van tijd wijkt af van de SI-eenheid (bijvoorbeeld bij planckeenheden, zie verderop).

Varianten van de eerste mogelijkheid:

  • Gebruik van de lichtseconde als eenheid van afstand. Dan geldt c = 1 lichtseconde / s (niet dimensieloos). Hierbij kan men nog onderscheiden:
    • c komt niet meer in de formules voor. De dimensie van een uitdrukking (formule of deel daarvan) is niet af te lezen en dus ook niet rechtstreeks te controleren.
    • Voor dimensieanalyse laat men c in formules staan, maar bij het evalueren van een uitdrukking speelt c geen rol omdat deze de numerieke waarde 1 heeft.

Voor de gravitatieconstante

 G = 6,67 \times 10^{-11} \ \rm{m}^3 \ \rm{kg}^{-1} \ \rm{s}^{-2}

krijgt men als men de eerste methode gebruikt

 G = 2,48 \times 10^{-36} \ \rm{lichtseconde}^3 \ \rm{kg}^{-1} \ \rm{s}^{-2}

De tweede methode resulteert in

 G = 2,48 \times 10^{-36} \ \rm{kg}^{-1} \ \rm{s}

Nog een andere manier om c uit formules te laten verdwijnen is om bijvoorbeeld de grootheid τ = ct te gebruiken in plaats van t, zie bijvoorbeeld minkowski-diagram. Dit is een niet-dimensieloze coördinatentransformatie, met aparte symbolen voor de twee gerelateerde grootheden. Alleen in de conversieformule zelf, zoals τ = ct, komt c nog voor.

Geometrisch stelsel[bewerken]

In het geometrische stelsel van eenheden wordt niet alleen c, maar ook de gravitatieconstante G op 1 gesteld (dimensieloos). De eenheid van lengte is gewoon de meter, en veel andere eenheden worden daar ook in uitgedrukt.

Een massa wordt geïdentificeerd met een lengte door te vermenigvuldigen met G/c2 = 7,42 × 10 −28 m/kg (met als resultaat de helft van de Schwarzschildstraal). De Aarde heeft dan een massa van 4,5 mm, en de Zon een van 1,5 km.

Een tijd wordt geïdentificeerd met de lengte die het licht in die tijd aflegt, door te vermenigvuldigen met de lichtsnelheid c = 3,00 × 108 m/s.

Een snelheid wordt uitgedrukt als dimensieloze fractie van de lichtsnelheid, door te delen door c.

Een versnelling wordt uitgedrukt als snelheidstoename per "meter tijd", door te delen door c2.

Een massa van 1 m geeft hiermee dus volgens de gravitatiewet van Newton op een afstand van 1 m een versnelling van 1/m.

Grootheid SI-dimensie Geometrische dimensie Vermenigvuldigingsfactor
Lengte, afstand [L] [L] 1
Tijd [T] [L] c = 3,00 × 108 m/s
Massa [M] [L] G c−2 = 7,42 × 10−28 m/kg
Snelheid [L T−1] 1 c−1
Hoeksnelheid [T−1] [L−1] c−1
Versnelling [L T−2] [L−1] c−2
Energie [M L2 T−2] [L] G c−4
Energiedichtheid [M L−1 T−2] [L−2] G c−4
Impulsmoment [M L2 T−1] [L2] G c−3
Kracht [M L T−2] 1 G c−4
Vermogen [M L2 T−3] 1 G c−5
Druk [M L−1 T−2] [L−2] G c−4
Dichtheid [M L−3] [L−2] G c−2

Nog drie eenhedenstelsels[bewerken]

In de theoretische natuurkunde zijn natuurlijke eenheden zodanig gekozen dat veel gebruikte natuurconstanten de waarde 1 hebben. Natuurlijke eenheden zijn gedefinieerd als functie van die natuurconstanten. Ze vervangen de SI basiseenheden meter, kilogram, seconde en coulomb.

Hier volgen drie stelsels van natuurlijke eenheden die in deelgebieden van de theoretische natuurkunde gebruikt worden om formules te vereenvoudigen. In alle drie stelsels is de constante van Planck gelijk aan 1.

De fijnstructuurconstante is dimensieloos en behoudt dus, ook in natuurlijke eenheden, zijn waarde 1/137. Dit geeft een verband tussen de natuurconstanten lichtsnelheid en elektronlading. In elk van de stelsels is een keus gemaakt: één van beiden is gelijk aan 1, beiden kunnen niet tegelijk 1 zijn.

Zie ook[bewerken]