Natuurlijke eenheden

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Ga naar: navigatie, zoeken

Natuurlijke eenheden zijn een stelsel van eenheden, gebaseerd op fysische natuurconstanten. Dit staat in tegenstelling tot veel andere eenhedenstelsels, zoals bijvoorbeeld SI-eenheden die steunen op door de mens bedachte grootheden, en dus in zekere zin willekeurig zijn.

Het basisidee van natuurlijke eenheden is als volgt: men stelt de numerieke waarde van natuurconstanten gelijk aan één. Hierdoor zijn verschillende eenheden op een natuurlijke wijze aan elkaar gerelateerd. Bovendien worden berekeningen vereenvoudigd, aangezien de natuurconstanten (die immers gelijk aan 1 zijn) niet meer expliciet gedefinieerd worden.

De numerieke waarde van de lichtsnelheid op 1 stellen[bewerken]

De numerieke waarde van de lichtsnelheid c kan men onder meer op de volgende manier gelijk aan 1 stellen:

  • Identificeer een seconde met een lichtseconde. c is nu het dimensieloze getal 1. Tijd en afstand worden uitgedrukt in dezelfde eenheid. Dimensieanalyse is maar beperkt mogelijk. Er zijn verschillende mogelijkheden:
    • Niet alleen tijd maar ook afstand wordt uitgedrukt in seconden.
    • Niet alleen afstand maar ook tijd wordt uitgedrukt in meters (zie verderop).
    • Zowel de eenheid van lengte als die van tijd wijkt af van de SI-eenheid (bijvoorbeeld bij planckeenheden, zie verderop).

Varianten van de eerste mogelijkheid:

  • Gebruik van de lichtseconde als eenheid van afstand. Dan geldt c = 1 lichtseconde / s (niet dimensieloos). Hierbij kan men nog onderscheiden:
    • c komt niet meer in de formules voor. De dimensie van een uitdrukking (formule of deel daarvan) is niet af te lezen en dus ook niet rechtstreeks te controleren.
    • Voor dimensieanalyse laat men c in formules staan, maar bij het evalueren van een uitdrukking speelt c geen rol omdat deze de numerieke waarde 1 heeft.

Voor de gravitatieconstante

 G = 6,67 \times 10^{-11} \ \rm{m}^3 \ \rm{kg}^{-1} \ \rm{s}^{-2}

krijgt men als men de eerste methode gebruikt

 G = 2,48 \times 10^{-36} \ \rm{lichtseconde}^3 \ \rm{kg}^{-1} \ \rm{s}^{-2}

De tweede methode resulteert in

 G = 2,48 \times 10^{-36} \ \rm{kg}^{-1} \ \rm{s}

Nog een andere manier om c uit formules te laten verdwijnen is om bijvoorbeeld de grootheid τ = ct te gebruiken in plaats van t, zie bijvoorbeeld minkowski-diagram. Dit is een niet-dimensieloze coördinatentransformatie, met aparte symbolen voor de twee gerelateerde grootheden. Alleen in de conversieformule zelf, zoals τ = ct, komt c nog voor.

Eenhedenstelsels[bewerken]

In de theoretische natuurkunde zijn natuurlijke eenheden zodanig gekozen dat veel gebruikte natuurconstanten de waarde 1 hebben. Natuurlijke eenheden zijn gedefinieerd als functie van die natuurconstanten. Ze vervangen de SI-basiseenheden meter, kilogram, seconde en ampère.

In de volgende twee stelsels van natuurlijke eenheden heeft de gereduceerde constante van Planck de waarde 1.

In de volgende twee stelsels worden ook een niet-natuurlijke eenheid gebruikt.

  • In geometrische eenheden, die worden gebruikt in algemene relativiteitstheorie, zijn net als bij planck-eenheden de lichtsnelheid en gravitatieconstante gelijk aan 1 gesteld, maar de lengte-eenheid is gewoon de meter, veel groter dan de plancklengte.
  • In relativistische eenheden, die worden gebruikt in de elementaire-deeltjesfysica, zijn lichtsnelheid en elektrische veldconstante van Coulomb gelijk aan 1. Dit stelsel verschilt van planck-eenheden vooral in de keus van de massa-eenheid. De planckmassa heeft een onpraktisch hoge waarde voor de deeltjesfysica.

De fijnstructuurconstante is dimensieloos en behoudt dus, ook in natuurlijke eenheden, zijn waarde 1/137. Dit geeft een verband tussen de natuurconstanten lichtsnelheid en elektronlading. In elk van de stelsels is een keus gemaakt: één van beiden is gelijk aan 1, beiden kunnen niet tegelijk 1 zijn.

Zie ook[bewerken]