Ovalen van Cassini

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een ovaal van Cassini is een meetkundige figuur die bestaat uit de punten waarvan de afstanden tot twee vaste brandpunten F en F' een constant product hebben. Dit is anders dan bij de ellips waar de afstanden een constante som hebben. De ovalen zijn genoemd naar de Italiaanse astronoom Giovanni Domenico Cassini (8 juni 1625 – 14 september 1712).

Vergelijking[bewerken]

Als de twee brandpunten gegeven zijn door en , kan de vergelijking van een ovaal van Cassini als volgt geschreven worden:

Vormen[bewerken]

Ovalen van Cassini met brandpunten (–1,0) en (1,0) (oftewel a=1), met verschillende waarden van c.

De ovalen van Cassini nemen verschillende vormen aan. Als bestaat de ovaal uit twee aparte ovalen rond de brandpunten. Als is de ovaal gelijk aan een lemniscaat van Bernoulli. Als heeft de ovaal een "deuk". Als is deze "deuk" er niet meer, en lijkt de ovaal op een ellips, en als steeds groter wordt, gaat hij steeds meer op een cirkel lijken.