Overleg:Invariant (wiskunde)

Definitie

De definitie zoals die was tot ik die net aanpastte:

Invariant is de eigenschap van een wiskundig object die onveranderd blijft als het object transformaties van een bepaald type ondergaat.

Met deze constructie wordt een zelfstandig naamwoord beschreven. Daarmee is de tweede zin overbodig. Vergelijk het als invariant vervangen zou worden met invariantie. Dan de definitie die het nu net is geworden:

Een eigenschap van een wiskundig object heet invariant als die eigenschap onveranderd blijft als het object transformaties van een bepaald type ondergaat.

Allereerst is bladvulling in een definitie niet wenselijk. Zinnen met is een begrip, wordt genoemd of heet zijn slecht schrijversschap. Is volstaat in verreweg de meeste gevallen en enige intellectuele inspanning mag verricht worden om dat te bereiken. Daarnaast wordt hier een bijvoeglijk naamwoord besproken. Wenselijker is om te beginnen met de definitie van het zelfstandig naamwoord. Ik stel dan ook voor:

Een invariant is een bij een wiskundig object horende grootte die onveranderd blijft als het object transformaties van een bepaald type ondergaat.

BoH (overleg) 9 feb 2019 19:56 (CET)

Vier opmerkingen. (1) Je gaat nu voorbij aan het feit dat het woord "invariant" bij het gebruik van transfomaties enerzijds als zelfstandig naamwoord (een invariant van een object) en anderzijds als bijvoeglijk naamwoord (een invariante eigenschap van een object) wordt gebruikt. In de wiskunde vaker het laatste dan het eerste. Aandacht aan beide "interpretaties" is dus (m.i.) zeker gewenst (het is een encyclopedie).

(2) Een invariant van een object kan ook iets heel anders zijn dan "grootte". Enige inspanning, en vooral kennis, is noodzakelijk om een correcte definitie te geven!

Daarbij is het zo dat er hier mijns inziens geen sprake is van bladvulling of slecht schrijverschap. Het is nu eenmaal toegestaan en zelfs gebruikelijk om op de vraag "hoe heet die eigenschap?" te antwoorden "die eigenschap heet invariant" (en daarbij is invariant een bijvoeglijk naamwoord).

(3) In dit verband kan "invariant" NIET vervangen worden door "invariantie".

(4) De titel van de pagina kan als zelfstandig en als bijvoeglijk naamwoord worden opgevat. Er wordt dus voldaan aan de (overigens niet-verplichte) Wikipedia-naamgeving.

Mijn conclusie: er zijn geen (ingrijpende) wijzigingen noodzakelijk. Advies: pas zeker ook nu BTNI toe! - DaafSpijker _overleg 9 feb 2019 20:34 (CET)

1. Nee, daar ga ik niet aan voorbij. Ik stel alleen vast dat de eerste definitie geen keuze kan maken of het nu een zelfstandig naamwoord beschrijft of een bijvoeglijk naamwoord. Gewenst is dan om te beginnen met het zelfstandig naamwoord
2. Grootte heb ik van de Duitse WP, maar als dat onvolledig is, dan is eigenschap prima, al is dat nogal vrijblijvend
3. Dat stel ik ook niet voor, ik gaf het alleen aan om het verschil tussen een zelfstandig en een bijvoeglijk naamwoord te verduidelijken
4. Dat klopt, maar dan heeft het dus de voorkeur om de definitie te geven van het zelfstandig naamwoord
5. Je gaat niet in op mijn opmerkingen over bladvulling.

Mijn conclusie: je steekt heel veel energie in het behouden van een povere definitie. Met dezelfde energie had je al drie keer een betere kunnen verzinnen. BoH (overleg) 9 feb 2019 21:38 (CET)

In de eerste zin van het artikel staat de definitie van invariant(e eigenschap). Daarin is m.i. geen sprake van bladvulling (wat er moet staan staat er). De tweede zin geeft een toelichting op het gebruik van het 'woord' invariant in de Nederlandse wiskundeliteratuur. Dit is m.i. evenmin bladvulling. En verder kan ik mij vinden in de gegeven definitie, die volgens mij wiskundig correct is. Er is voor mij geen enkele reden (ook op grond van het genoemde BTNI-principe) iets anders (c.q. beters) te verzinnen. En over Größe. Hieruit blijk dat het in dit kader klakkeloos overnemen van een wiskundige term uit het Duits niet verstandig is, omdat het begrip in het Nederlands veel ruimer is. Gedegen kennis van het vakgebied is dus noodzakelijk!- DaafSpijker _overleg 9 feb 2019 22:06 (CET)

Het lijkt erop alsof je bewust doet alsof je de kern van mijn betoog niet begrijpt en details aangrijpt om maar niet op die kern in te hoeven gaan. Ik pas het aan, beginnend met het zelfstand naamwoord en dan het bijvoeglijk. BoH (overleg) 9 feb 2019 23:26 (CET)

Het lijkt me beter dat BoH zelf tot het inzicht komt zich niet met wiskundeartikelen te bemoeien. Madyno (overleg) 10 feb 2019 00:51 (CET)

De term eenvoudig uitleggen kan wel: een invariant is een ‘onveranderd blijvende grootheid’. BoH (overleg) 10 feb 2019 14:26 (CET)

De term invariant heeft meerdere betekenissen. In het artikel Invariant (wiskunde) gaat het om de betekenis binnen de wiskunde. Het is dus om meer dan 1 reden opportuun dat de context vermeld wordt. Bob.v.R (overleg) 10 feb 2019 14:32 (CET)

@BoH - Je geeft weer een "nieuwe definitie", constateer ik. Ik geef ook maar een voorbeeld, minder gecompliceerd, niet uit de topologie, maar uit de gewone meetkunde. Bij een rotatie of een translatie is 'oriëntatie' een invariante eigenschap van de driehoek. Onder een lijnspiegeling is het geen invariant; bij projectie op een lijn ook niet. Maar is de 'oriëntatie van een driehoek' een grootheid? Eenvoudig uitleggen met het begrip 'grootheid' (wat is dat, in de meetkunde, eigenlijk precies?) is in dit geval mijns inziens onmogelijk. M.i. is 'oriëntatie' geen grootheid (kwantificeerbaarheid ontbreekt in ieder geval). Het inzicht je te houden aan consensus c.q. BTNI is er (blijkbaar) nog steeds niet. (Ja, ik weet het, dit lijkt niet-constructief, maar het is wel als constructief bedoeld: de schoenmaker en diens leest) Overigens, de vraag dringt zich bij me op wat de kern van je betoog nu eigenlijk inhoudt (je zin krijgen?).- DaafSpijker _overleg 10 feb 2019 15:23 (CET)

De kern van mijn betoog is dat dit een encyclopedie is waar een definitie zoveel mogelijk begrijpelijk moet zijn voor leken. Dat moet niet ten koste gaan van de juistheid, maar juist van een expert mag je verwachten dat deze in staat is om naast de formele definitie een intellectuele inspanning te leveren om tot iets eenvoudigers te komen.

Zie onze discussie over Vereniging (verzamelingenleer). De formele definitie van twee verzamelingen is $A\cup B=\{x\mid x\in A{\text{ of }}x\in B\}$ en een hele reeks experts is tot niet meer in staat dan het letterlijk uitschrijven van die symbolen. Dat is armoede. BoH (overleg) 10 feb 2019 16:32 (CET)

Vergelijk het met het recht. De definitie voor een jurist zal veel specifieker moeten zijn dan die voor een leek. Maar die rechtsdefinitie wil je niet gebruiken als definitie in een encyclopedisch artikel. Zie bijvoorbeeld Schip (transportmiddel)#Juridische betekenis. BoH (overleg) 10 feb 2019 16:45 (CET)

Beste BoH, dat een definitie zoveel mogelijk begrijpelijk moet zijn voor leken, ben ik helemaal met je eens. De problematiek zit 'em daarbij in het "zoveel mogelijk". En dat type optimalisatie bereik je bij definities in wiskunde zeker niet door overbodig lijkende woorden weg te laten, eerder door er extra woorden in op te nemen. Het hangt er daarbij dan ook nog af van de lezende leek. Maar die experts - zoals jij ze noemt - doen wel zeker moeite, want ze vertalen de echte wiskundige formulering ('hun' formules) in te lezen taal. En je mag er bij die vertaling zeker vanuit gaan dat die experts redundantie vermijden. Evenwel, wiskunde staat niet voor niets bekend als een moeilijk vak (en verzamelingenleer is daarbij, vanwege het formele karakter, zeker niet het eenvoudigste onderdeel). Dus ook zo'n geschreven definitie laat zich soms (helaas) moeilijk lezen. Ik vind het jammer dat sommige lezende leken dat dan armoede noemen. Groet, DaafSpijker _overleg 10 feb 2019 17:07 (CET)

PS Spijker op de kop? Wanneer noem ik een vervoermiddel over water een schip? Ik lees het niet in de intro. En een wiskundige definitie beoogt zo'n begrip juist wel (en geheel) te beschrijven. Je zou kunnen zeggen daarin een deel van de onderhavige problematiek ligt.

Beste Daaf. Ik begrijp je overwegingen en ik begrijp dat er tekortkomingen zijn aan een invariant is een ‘onveranderd blijvende grootheid’. Maar het moet toch mogelijk zijn om deze met een paar kleine aanpassingen bruikbaar te maken als inleidende definitie om die dan te laten volgen door de formele. Zodat niet 98% van de lezers direct afhaakt. BoH (overleg) 10 feb 2019 17:20 (CET)

PS Dat verschilt per wet. Elke wet heeft zijn eigen doel en definieert dan ook net even anders wanneer iets een schip wordt. Die complexiteit is niet te vangen in een openende eerste definitie. Voordat zoiets specifieks begrepen wordt, moet er eerst een algemeen begrip zijn. BoH (overleg) 10 feb 2019 17:23 (CET)

Ik lees: Een schip is een vervoermiddel voor transport over wateroppervlakken. Mou, nou, zelfs over wateroppervlakken! De leek zal denken: niet gewoon over water? Nee, over wateroppervlakken! Madyno (overleg) 10 feb 2019 17:33 (CET)

Madyno, ik heb je als expert op het gebied van wiskunde nog niet kunnen betrappen op een inhoudelijke bijdrage, ook niet op Overleg:Vereniging (verzamelingenleer) of hier. Hoe kan dat toch? BoH (overleg) 10 feb 2019 18:05 (CET)

Na de oproep tot overleg

Voor de duidelijkheid, de aanleiding van bovenstaande discussie was het volgende begin van het artikel:

In de wiskunde heet een eigenschap van een wiskundig object invariant als die eigenschap onveranderd blijft als het object transformaties van een bepaald type ondergaat. Zo'n invariante eigenschap wordt zelf wel aangeduid als een invariant (van het object).

- DaafSpijker _overleg 10 feb 2019 18:24 (CET)

Dat begin is volgens mij niet geheel perfect, maar niet onjuist in wat het overduidelijk wil uitdrukken.

Het genoemde begin spreekt van een eigenschap die "onveranderd blijft", wat uitdrukt dat die eigenschap voor een transformatie "onveranderd is": wat moeten we ons voorstellen bij iets dat "onveranderd is"? Beter dan "als die eigenschap onveranderd blijft" lijkt mij dan ook "als die eigenschap niet wijzigt". Een tweede punt van verbetering zie ik in het dubbele gebruik van het woord 'als', dat weliswaar strikt genomen correct is, maar door de nabijheid in het lezen een gelijkheid in betekenis neigt af te dwingen, waar in de gelede zin beider genuanceerde functie bij onderscheid gebaat zou zijn. De propositie is getrapt: het 'niet wijzigen' is een begripsvoorwaarde, het 'transformeren' is een (tijdruimtelijke) bewegingsvoorwaarde bij die begripsvoorwaarde. Dus ik zou zeggen: "(...) als die eigenschap niet wijzigt wanneer het object (...). Jürgen Eissink (overleg) 10 feb 2019 19:41 (CET).

P.S. De tekst die nu het artikel begint is bedroevend: "Een invariant is ... een eigenschap", "zo'n eigenschap wordt ook wel aangeduid als een invariant"...

Het is mooi dat de wiskunde velen aantrekt, maar in de bijdragen van sommigen hier conflicteert de kennelijke overtuiging van eigen expertise jammerlijk met het resultaat van de inspanningen. Jürgen Eissink (overleg) 10 feb 2019 19:45 (CET).

Niets meer aan doen! 't Is mooi zo! Grt, DaafSpijker _overleg 10 feb 2019 20:11 (CET)

Verschillende nadelen van deze variant:

Het beschrijft het bijvoeglijk naamwoord en niet het zelfstandig naamwoord.

Normaal wordt hier in definities is gebruikt. Heet of wordt genoemd is wollig taalgebruik.

Daarom een prijsvraag voor de experts: wie is er in staat om goede definitie te schrijven die begint met Een invariant is. BoH (overleg) 10 feb 2019 21:56 (CET)

<Deel verplaatst naar Wikipedia:Achterkamertje#Na de oproep tot overleg>

Zolang de definitie begint met het zelfstandig naamwoord en geen dubbele woorden bevat vind ik het allang goed. Bean 19 (overleg) 11 feb 2019 19:10 (CET)

Het is een bijvoeglijk naamwoord en in de eerste zin wordt aangegeven wat er met dat bijvoeglijk naamwoord bedoeld wordt. Vervolgens wordt in de tweede zin aangegeven dat het woord ook zelfstandig kan worden gebruikt. Bob.v.R (overleg) 12 feb 2019 07:59 (CET)

Maar is niemand nu in staat om een directe definitie van dat zelfstandig naamwoord te geven? BoH (overleg) 12 feb 2019 14:29 (CET)

Bij de huidige titel van het artikel past de beschrijving m.i. uitstekend. Als er in deze een zelfstandig naamwoord zou moeten worden gedefinieerd, dan zou dat beter passen onder de titel Invariantie (wiskunde), waar dan de invariantie als fenomeen het onderwerp zou zijn (vgl. Invariantie (natuurkunde)). Hier echter wordt, zoals het wiskundig spraakgebruik waarschijnlijk dicteert, een bepaalde aard van een eigenschap vooropgesteld en beschreven, en in tweede instantie ook de benaming van een eigenschap van die aard. Om zo te zeggen: er worden onder één naam eigenlijk drie zaken gevat: het bijvoeglijke naamwoord invariant (om de onveranderlijke aard van een eigenschap in bepaalde omstandigheden aan te duiden – het belangrijkste van de drie), het zelfstandige naamwoord invariant (die eigenschap die zich kenmerkt door onder bepaalde omstandigheden onveranderlijk te zijn) en impliciet ook het fenomeen invariantie. De pech is hier dat bn. en zn. gelijkluidend zijn, anders dan bij bijvoorbeeld levenloos, het levenloze, de levenloosheid. Het onderwerp van het artikel is kortom diffuus, maar ik zie niet in waarom een artikel per se een zn. zou moeten beschrijven, en ik denk dat het bn. in de wiskunde vele malen vaker wordt gebruikt dan het zn. (net als in het artikel zelf!). Maar ik heb dus geen enkel probleem met de huidige volgorde, omdat de kern van de zaak gewoon goed wordt behandeld. Jürgen Eissink (overleg) 12 feb 2019 19:18 (CET).

Natuurlijk kan het artikel ook worden hernoemd tot Variantie (wiskunde), om vervolgens vooral het invariante te beschrijven, maar erg logisch lijkt me dat ook niet en het zou bovendien de praktijk onverantwoord geweld aandoen. Jürgen Eissink (overleg) 12 feb 2019 19:36 (CET).

Het moet nu echt niet gekker worden! Het begrip invariantie of variantie definiëren zonder dat deze woorden in deze context binnen de wiskunde ooit en ergens (behalve hier dan) zijn gebruikt c.q heel aanzienlijk minder vaak of op minder plaatsen dan het woord invariant. Daarbij bestaat het begrip variantie al in het deel van de wiskunde dat statistiek heet. En voor alle duidelijkheid: invariant is taalkundig gezien een bijvoeglijk naamwoord, dat ook soms optreedt als zelfstandig gebruikt bijvoeglijk naamwoord, en daarmee in deze context kan worden opgevat als een zelfstandig naamwoord. Opnieuw blijkt dat gedegen kennis van de wiskunde (bijna?) een voorwaarde is om tot een juiste definitie van een begrip te komen.- DaafSpijker _overleg 12 feb 2019 20:01 (CET)

Ik hoop dat duidelijk was dat ik een soort argumentum ad absurdum gebruikte, Daaf Spijker. Ik heb geen enkele klacht over het huidige artikel, al mag duidelijk zijn dat de conventie* om 'heet' te gebruiken i.p.v. 'is' mij dierbaar is, maar over die gevoeligheid zal ik, zoals dat heet, verder maar zwijgen. [* Het is uiteraard meer dan alleen een conventie.] Jürgen Eissink (overleg) 12 feb 2019 20:39 (CET).

Ik heb het vermoeden dat een enkeling (voor wie dit niet duidelijk is) zich mogelijk aangesproken voelt tot hernoemen. Eerder had het er alle schijn van dat de definitie zelf ad absurdum zou reduceren. Ik schreef hierboven "mooi zo". Maar ik ben het met je eens, heten is hier mooier dan zijn. Grt,- DaafSpijker _overleg 12 feb 2019 21:05 (CET)

Na de Kroegoproep hier gekomen. Ik heb 'invariant' nog nooit gebruikt zien worden als een zelfstandig naamwoord (en ja, ik heb wel aardig wat gerelateerde literatuur gelezen). Een zin als "Een invariant is..." komt op mij dan ook vreemd over. Ik vind een enkel collegedictaat een wat magere onderbouwing van dat dit een zelfstandig naamwoord kan zijn; wellicht was de auteur van dat dictaat gewoon abuis. Een zin als "Een eigenschap heet invariant als..." komt wel natuurlijk over. Volgens mij is het bijpassende zelfstandige naamwoord invariantie. We zouden het lemma Invariantie kunnen noemen en dan beginnen met "Invariantie betekent in de wiskunde..."; daar heb ik op zich geen bezwaar tegen. We kunnen het lemma ook niet hernoemen, maar we kunnen niet gaan doen alsof invariant opeens een zelfstandig naamwoord is. CaAl (overleg) 12 feb 2019 21:09 (CET)

Wiskundige definitie?

Ik heb de zgn. 'wiskundige definitie' (voorlopig) verborgen. Het is geen definitie en er staan onjuistheden in. Madyno (overleg) 12 feb 2019 11:00 (CET)

Inderdaad. Wat mij betreft kan het dan ook beter weggehaald worden dan verborgen. Indien iemand een deel van die tekst, in een juiste context, terug wil plaatsen, kan deze tekst altijd in de paginageschiedenis worden teruggevonden. CaAl (overleg) 12 feb 2019 21:01 (CET)