Overleg:Polynoom

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

oplossing[bewerken]

Welke wiskundige voegt een stuk toe over de algemene oplossing die recent werd gevonden? Rob Hooft 13 sep 2004 22:12 (CEST)

Nou, wat ik er over gelezen heb is dat veel wiskundigen het als "oud nieuws" zien, numerieke methoden waren al lang bekend in de vorm van de Newton-Rhapson methode en de Sturm-methode. Er is er nu hooguit eentje bijgekomen. Danielm 13 sep 2004 22:19 (CEST)
Ter ondersteuning van Daniels opmerking: hier wordt de kwestie vrij uitgebreid beschreven. RonaldW 13 sep 2004 22:28 (CEST)

consequent zijn[bewerken]

Aan gebruiker Edwtie: een polynoom is een polynoom en een vergelijking is een vergelijking. Als je een polynoom gelijk stelt aan een bepaalde waarde, bijvoorbeeld nul, dan krijg je een vergelijking inderdaad. Maar een polynoom als zodanig is niet een vergelijking, dus hoort ook niet thuis in die categorie. Bob.v.R 12 jan 2006 20:05 (CET)

Het maakt niet uit of vergelijking maar het is algemenere term van vergeljking (soorten vergelijkingen) Ik ken veel soorten vergelijkingen. Daar wil ik alle soorten vergelijkingen (ook polynomen mee). Daar moet er ook toelichting over methodes bij vergelijking geven. Polynoom geeft nog veel veel toepassingen (naast complexe getal, verder nog meer vergelijkingen die gebruik met polynomen). Polynoom is slechts methode voor vergelijking. Een vergelijking is nog algemene groep waarin verschillende methoden om vergelijking te berekenen. Edwtie 12 jan 2006 20:24 (CET)

Is dit Nederlands? Ik snap er werkelijk geen biet van. Kijk eens op zinsbouw zou ik zeggen. Maarten (overleg) 12 jan 2006 21:00 (CET)
Ja, ik word hier ook een beetje moe van. Bob.v.R 12 jan 2006 21:06 (CET)


..Een polynoom is dus een uitdrukking waarin enkel de twee basisbewerkingen van de rekenkunde (optelling en vermenigvuldiging) een eindig aantal keren in voorkomen, of die op die manier herschreven kan worden...
Het lijkt me dat deze uitspraak wat verwarrend is, gegeven het feit dat de polynoom op machten gebaseerd is en geschreven is met een oneindig aantal termen. Gebruiker:Sokpopje
Deze definitie van een polynoom is bruikbaar voor polynomen in eventueel meer dan één veranderlijke. Ik zou haar liever handhaven, en het artikel uitbreiden met een paragraafje over polynomen in meer dan één veranderljke. De machtsverheffing moet niet uitdrukkelijk vermeld worden omdat in de exponent uitsluitend (gehele) constanten optreden.--Lieven Smits 12 jan 2006 21:35 (CET)

Bob, je hebt gelijk dat een polynoom in één veranderlijke iets anders is dan een algebraïsche vergelijking in één veranderlijke. Maar het oplossen van de vergelijking is wel nauw verwant met het ontbinden van het polynoom in irreducibele factoren. Daarom stoort het me niet dat beide themata in één artikel aan bod komen.--Lieven Smits 12 jan 2006 21:35 (CET)

Het wordt wel een zootje zo. Het lijkt me meer dan genoeg om te vermelden dat het nulstellen van een polynoom een alg. vergelijking geeft, met mogelijk een enkele verdere opmerking, maar om meteen de hele wiskude erbij te halen gaat me veel te ver. Het is een algemeen euvel, ik heb dat al vaker opgemerkt in overlegpagina's, dat men nogal eens ongeremd los brandt, zonder zich te beperken tot het onderwerp. Ik denk dat er hele stukken tekst verwijderd of naar elders verplaatst moeten worden.Nijdam 12 jan 2006 21:55 (CET)


Dit artikel is inderdaad een soepje geworden nu. Veel te veel gezever over veeltermvergelijkingen. Voorstel: Bekijk eens: en:Polynomial, fr:Polynôme en de:Polynom.

Begin vervolgens zoals nu met te zeggen wat een polynoom of veelterm is, en ook wat een veeltermfunctie is. Begin niet direct over veeltermvergelijkingen. Vertel dan idd zoals nu wat vorot over veeltermen en over veeltermfuncties. En dan kan idd. een beknopt kopjes over "veeltermvergelijken" ofwel een subkopje "wortels" bij veeltermfuncties. Het is echter perfect mogelijk dit uit dit artikel te zuiveren (dus houdt het kopje beperkt, en verwijs naar een apart artikel dan). De Fransen doen het zo met fr:Fonction polynôme, bij de engelsen wijst en:Polynomial equation door naar een pagina die te complex is voor dit doel.

Hoe men dit aanpakt: vertrekken van een propere versie van deze pagina, of de aangepaste, laat ik voorlopig maar open. ;-) --LimoWreck 13 jan 2006 01:25 (CET)

Diplomatiek geformuleerd, LimoWreck. :-S .... Bob.v.R 13 jan 2006 02:35 (CET)

Het beste om nu mee te beginnen lijkt me inderdaad het verplaatsen van de onderdelen die handelen over vergelijkingen naar het artikel ... vergelijking (wiskunde). Precies! Bob.v.R 13 jan 2006 23:12 (CET)


Bewerking[bewerken]

De laatste aanpassingen door 82.210.108.66 zijn door mij bekeken en bewerkt. 1) het is "de" polynoom. 2) van het Hornerschema is een apart artikel; het kan hier genoemd worden, maar behoeft hier geen behandeling; 3) staartdeling van getallen lijken me niet echt hier op z'n plaats.Madyno 2 feb 2009 01:04 (CET)

Mijn voorkeur gaat uit naar 'het' polynoom; en of het nu 'het' polynoom is of 'de' polynoom, dat is altijd nog beter dan veelterm. ChristiaanPR 2 sep 2010 00:37 (CEST)

Het is geen kwestie van 'voorkeur'. Met 'veelterm' is overigens niets mis; 'veelterm' staat in het Groene Boekje, 'polynoom' niet. Het staat wel in Van Dale, enkel met het lidwoord 'de'. TD 2 sep 2010 09:21 (CEST)
Ik heb de recente versie van het GB niet, maar in de vorige versie staat polynoom wel, net zoals in de Woordenlijst. (Er is iets verkeerds gegaan met mijn aanmelding) Madyno 2 sep 2010 11:31 (CEST)
In de Woordenlijst (WNT online) vind ik het niet (http://woordenlijst.org/zoek/?q=polynoom&w=w), maar ik heb er geen probleem mee. Alleen, dan wel "de polynoom" en sowieso ook "veelterm" als synoniem; het was dus een reactie op ChristiaanPR. TD 3 sep 2010 12:58 (CEST)
Je hebt gelijk, ik keek in deze woordenlijst: http://www.nederlandsewoorden.nl/. Mijn kleine edits hebben ook als doel duidelijk te maken dat het "de polynoom" is. Madyno 3 sep 2010 15:07 (CEST)
Google polynoom, in meer artikelen staat 'het' polynoom dan 'de' polynoom. 'De' polynoom vind ik een anglicisme. Waar het in de tekst staat, ga ik het niet verbeteren. Zoals Madyno doet in Oplossen van vergelijkingen, alleen van 'het' polynoom 'de' polynoom maken vind ik verkeerd. ChristiaanPR (overleg) 21 dec 2012 22:09 (CET)

Revert[bewerken]

Ik heb de veranderingen van ChristiaanPR (voorlopig) teruggedraaid, omdat er nogal veel veranderingen tegelijktijdig doorgevoerd worden. Stap voor stap lijkt me een betere strategie. Madyno (overleg) 23 sep 2013 19:15 (CEST)

Dat heb ik ook gedaan, ik heb in tweede instantie alleen de inleiding veranderd. Eventuele opmerkingen en tegenstrijdigheden met de inleiding heb ik weggehaald. Ik probeer het nog eens. ChristiaanPR (overleg) 23 sep 2013 20:14 (CEST)
Ik zag door het hele artikel veranderingen. Bovendien vind ik je veranderingen in de eerste alinea niet goed. Een polynoom is niet per se een functie. Madyno (overleg) 23 sep 2013 20:18 (CEST)
Je spreekt jezelf ook enigszins tegen als je bij meer dan een variabele wel over 'uitdrukking' spreekt. Dan vind ik het weinig zinvol om te zeggen dat in Nederland meestal een f voor een polynoom wordt gebruikt. Verder zie ik niet in waarom onder het kopje "Veeltermen in meer vaariablen" 'veelterm' in 'polynoom ou moeten worden veranderd. Madyno (overleg) 23 sep 2013 20:32 (CEST)
Madyno, Bij een polynoom denkt iemand in eerste instantie aan een functie, wanneer dan ook nog een volgende variabele wordt ingevoerd, wordt het nog steeds een polynoom genoemd. Dat heb ik in de alinea duidelijk opgeschreven. In Nederland is polynoom gebruikelijk en worden polynomen over het algemeen aangegeven met een f. Waarom zou ik dat niet mogen opschijven? In Frankrijk worden polynomen met een P aangeven. Je moet iets nauwkeuriger typen. ChristiaanPR (overleg) 23 sep 2013 20:45 (CEST)
@ChristaanPR: Polynomen worden niet ingevoerd als functie, maar als uitdrukking van een bepaalde vorm, zoals het artikel vermeld, en zoals inmiddels ook JRB heeft aangegeven en ook in de Duitse en Engelse Wikipedia staat. Ik weet niet waar je het vandaan haalt dat de aanduiding met f in NL gebruikelijk is, ik zou dat niet durven zeggen, maar wat meer is, de informatieve waarde ervan is 0. Madyno (overleg) 23 sep 2013 22:16 (CEST)
Wanneer je iets over een polynoom zegt, daarna verder gaat over dat polynoom, de naam van het polynoom, in het algemeen f, nodig is. Ik vind het zwak dat je, wanneer je zegt dat f in Nederland niet gebruikelijk is, niet zegt wat jij dan bent tegengekomen. ChristiaanPR (overleg) 24 sep 2013 00:24 (CEST)
Na andere overlegpagina's te hebben gezien: Jullie zien ze vliegen met jullie polynomiale functies. ChristiaanPR (overleg) 24 sep 2013 00:34 (CEST)
Een functie in algemene zin wordt vaak aangegeven met de letter f, voor een polynoom ligt het inderdaad anders. Zoals Madyno aangeeft kan een polynoom worden opgevat als functie, maar dat is niet strikt noodzakelijk. En als een polynoom dan gezien wordt als een specifiek soort functie dan zou men ook de letter p kunnen gebruiken voor deze functie (of een willekeurige andere letter die op dat moment de voorkeur heeft). Bob.v.R (overleg) 24 sep 2013 03:04 (CEST)

Rest- en factorstelling[bewerken]

De aanvangszin van deze alinea vind ik verwarrend. Substitueer b in de polinoom p(x) en als p(b)=0, bevat de polynoom de factor x-b. So?? Madyno (overleg) 25 sep 2013 23:30 (CEST)

Corresponderen[bewerken]

Wat zijn corresponderende polynoomuitdrukkingen? Madyno (overleg) 25 sep 2013 23:52 (CEST)

Er stond "Er zijn dan bij een polynomiale functie (wat trouwens iedere functie dan is) oneindig veel corresponderende polynoomuitdrukkingen". Hiermee bedoel ik polynoomuitdrukkingen die corresponderen met de functie, dus die functie opleveren. `Patrick (overleg) 26 sep 2013 10:59 (CEST)

Polynoomuitdrukking[bewerken]

Ik vind niet dat we over polynoomuitdrukking moeten spreken. Ik heb het steeds vervangen door (wat het is) polynoom. Er zijn polynomen en ermee corresponderende polynomiale functies. Madyno (overleg) 26 sep 2013 10:50 (CEST)

Polynoom kan betekenen polynoomuitdrukking of polynomiale functie. Voor de duidelijkheid kan dus beter het woord polynoom vermeden worden in een context waar het onderscheid van belang is. - Patrick (overleg) 26 sep 2013 10:59 (CEST)
De term polynoomuitdrukking is zeker niet gangbaar, als hij zelfs niet door jou is bedacht. Het artikel zegt (terecht): een polynoom is een uitdrukking ... Er zijn polynomen en polynomiale functies. Madyno (overleg) 26 sep 2013 13:02 (CEST)
Hallo Patrick, ik ben het eens met Madyno, waarom zouden wij de dingen niet bij de juiste naam noemen? Als synoniemen mogen veelterm (voor polynoom) en veeltermfunctie (voor polynomiale functie) trouwens ook. Mvg JRB (overleg) 26 sep 2013 23:06 (CEST)
"Polynomiale uitdrukking" kan ook. In de meeste gevallen is er een een-op-een correspondentie tussen polynomiale functies en polynomiale uitdrukkingen en kan het woord "polynoom" zonder bezwaar voor beide worden gebruikt, en wordt dat ook gedaan. Bij het behandelen van een geval waarbij er geen een-op-een correspondentie is moet je niet voor een van beiden de algemene term "polynoom" gebruiken waarmee heel vaak de andere, polynomiale functie, wordt bedoeld (omdat zo'n mondvol heel onhandig is). - Patrick (overleg) 27 sep 2013 00:28 (CEST)
In die gevallen waarin er sprake is van een handig 'tool' om coëfficiënten te manipuleren en er geen waardes worden ingevuld voor het argument (geen polynomiale functie dus) spreken we volgens mij nog steeds van polynoom. Ik sluit me op dit punt daarom aan bij Madyno. Bob.v.R (overleg) 27 sep 2013 01:16 (CEST)

Open deur[bewerken]

De tekst "Er zijn ook polynomen met coëfficiënten die beperkt zijn tot een deel van de reële getallen." lijkt me een open deur, een polynoom heeft maar eindig veel coëfficiënten, dus dat zijn niet alle reële getallen. Ik heb het veranderd in iets zinnigers dat bedoeld zou kunnen zijn. Waarom is dat teruggedraaid? - Patrick (overleg) 27 sep 2013 00:12 (CEST)

Ik heb de tekst aangepast, de zin kon weg. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 14:09 (CEST)
Madyno heeft het teruggedraaid, maar het lijkt me duidelijk dat een uitspraak over een verzameling polynomen erg onbeholpen is geformuleerd. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:08 (CEST)
"De verzameling waaruit de coëfficiënten worden gekozen, dient minimaal een commutatieve ring te vormen." is ook raar gezegd, dat moet gerelateerd worden aan een eigenschap die anders niet geldt, of er moet toegelicht waarom alleen dat zinvol is, of zo. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:17 (CEST)

Wijzigingen[bewerken]

@Patrick: Je veranderingen stuiten steeds op weerstand, geef eerst maar op deze overlegpagina aan, waarom je iets wil veranderen. Madyno (overleg) 27 sep 2013 20:33 (CEST)

Ik heb de terminologiekwestie over uitdrukking vs. functie laten rusten. Dit zijn andere dingen. Ik heb juist een aanpassing gedaan meegaand met Bob.v.R. Zie boven en onder. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:11 (CEST)

Z[bewerken]

Ik heb toegevoegd "Elders op deze pagina gaat het, tenzij anders vermeld, over polynomen over een lichaam, zoals , en . De verzameling van alle polynomen is dan ook een vectorruimte over dat lichaam." want bijv. geldt Polynoom#Deling_van_veeltermen_met_een_staartdeling zo te zien niet met , maar Madyno heeft dat teruggedraaid. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:00 (CEST)

Domein wel of niet deelverzameling van de ring waaruit de coëfficiënten komen?[bewerken]

Bob.v.R stelt "Erg ongebruikelijk om het domein groter te laten zijn dan de deelring waaruit de coëff. komen." en het betreffende voorbeeld verwijderd. Ik heb daarin meegaand het aangepast, maar Madyno heeft dat teruggedraaid. Dus wat doen we? Als we het algemenere geval wel behandelen kan ook het voorbeeld terug. - Patrick (overleg) 27 sep 2013 22:05 (CEST)

Wortel[bewerken]

Ik denk eigenlijk dat een nulpunt van een polynoom ook wortel van die polynoom genoemd wordt. Madyno (overleg) 29 jan 2014 10:27 (CET)

Tex of math-sjabloon[bewerken]

Ik ben geen voorstander van het gebruik van de math-sjabloon. De sjabloon gebruikt een ander font dan Tex. In ieder geval acht ik het onwenselijk om bestaande Tex te vervangen door math-sjablonen; daar lijkt me geen reden toe. Madyno (overleg) 4 mrt 2014 11:18 (CET)

Heb je een concreet voorbeeld? Bob.v.R (overleg) 13 mrt 2014 11:33 (CET)
De math-sjabloon is inderdaad een onding, en op zijn best een tijdelijke houtje-touwtje-oplossing tot de MathML-ondersteuning en -weergave wat verder is verbeterd. Ik denk dat Madyno vooral doelt op de tekst bij 'Rest- en factorstelling' waar nu trouwens de variabelen in romein zijn gezet en niet cursief. Dat lijkt me al helemaal niet wenselijk. Paul B (overleg) 13 mrt 2014 13:20 (CET)

Definitiegebied van polynomiale functies[bewerken]

Polynomen zijn in de wiskunde een hulpmiddel om berekeningen mee uit te voeren. Er staat hier letterlijk: een polynoom als uitdrukking en een polynoom als functie. Dat heeft niets meer met rekenen te maken. Voor de berekeningen worden polynomen met gehele coëfficiënten gekozen. Eerst gaan definiëren uit welk domein de coëfficiënten worden gekozen is een mijl op zeven. Deze paragraaf hindert alleen het inzicht hoe met polynomen te rekenen en hoe ze in de wiskunde te gebruiken.
Aan het begin van het artikel staat dat het ook mogelijk is polynomen met bijvoorbeeld rationale coëfficiënten te kiezen. Hoewel ik dat niet praktisch vind, verander ik het daar niet. Maar een algemene definitie proberen te geven, uit welke lichamen of ringen de coëfficiënten mogen komen, maakt het verhaal niet duidelijk. Daar zijn voorbeelden voor nodig en die ontbreken nog. ChristiaanPR (overleg) 27 dec 2014 18:57 (CET)

De bewuste sectie verwijderen is niet constructief, want er worden wel essentiële aspecten behandeld. Een daarvan is het feit dat in bepaalde situaties twee verschillende polynomen, binnen een bepaald definitiegebied dezelfde functie op kunnen leveren, dit is een niet triviaal feit. Ik ben met je eens dat het toevoegen van voorbeelden de begrijpelijkheid hier beduidend zou kunnen verbeteren. Bob.v.R (overleg) 27 dec 2014 19:52 (CET)
dag Bob, 7 = 2 mod 5. Als het niet over modulair rekenen gaat kun je een voorbeeld geven wat je bedoelt? ChristiaanPR (overleg) 27 dec 2014 20:26 (CET)
Dag Christiaan, de bewuste sectie is niet door mij geschreven, maar ik zie wel dat er relevante zaken in staan. Ik zal een voorbeeld toevoegen, maar ik heb daar wel wat tijd voor nodig. Wordt vervolgd, Bob.v.R (overleg) 27 dec 2014 22:08 (CET)
Voorbeeld toegevoegd. Bob.v.R (overleg) 28 dec 2014 13:08 (CET)

Het zou goed zijn duidelijker in het lemma aan te geven wat een polynomiale functie is. Madyno (overleg) 28 dec 2014 09:42 (CET)

Zeggen dat en over verschillend zijn, is net zoiets als zeggen dat 11 en 4+7 verschillend zijn. in en de formules staan nog veel te laag in de regel. ChristiaanPR (overleg) 6 jan 2015 22:26 (CET)
Inderdaad kun je de beide polynomen met behulp van de kleine stelling van Fermat in elkaar omrekenen. Maar die stelling is toch een veel minder triviaal iets dan het uitvoeren van de optelling 4 + 7 = 11. Waar het uiteindelijk om gaat is of in het voorbeeld de genoemde g(x) en h(x) twee verschillende polynomen zijn. Dat is het geval. Bob.v.R (overleg) 7 jan 2015 01:03 (CET)

Curiosa[bewerken]

Het vandaag toegevoegde voorbeeld van een polynoom in 26 variabelen lijkt me meer iets voor 'Trivia' of 'Curiosa'. Bob.v.R (overleg) 4 jan 2015 21:08 (CET)

Ja, hoewel het een voorbeeld is van een polynoom in veel variabelen die toch wiskundig relevant is, i.t.t. het arbitrair voorbeeld erboven. Peve (overleg) 6 jan 2015 17:16 (CET)
Om met Madyno hierboven te spreken, het zou duidelijk zijn wanneer er eerst verschil werd gemaakt tussen polynomen in één variabele en polynomen in meer variabelen en ze daarna apart te behandelen. ChristiaanPR (overleg) 6 jan 2015 22:31 (CET)
Overigens vind ik de vermelding waar dit voorbeeld vandaan komt onduidelijk. ChristiaanPR (overleg) 6 jan 2015 22:51 (CET)
Inmiddels heb ik de opmaak van de formule op orde gebracht, zodat het geheel iets leesbaarder is. Om het curiosum vervolgens alsnog te zien verwijderen door ChristiaanPR is wat frustrerend, al kan ik zijn redenering wel enigszins volgen. Voorstel: laten we hier eerst pogen tot overeenstemming te komen over wat we willen met het curiosum. Met dank en groeten, Bob.v.R (overleg) 8 jan 2015 13:08 (CET)
Wat is zijn redenering: dat hier geen "hogere wiskunde" mag? Peve (overleg) 8 jan 2015 18:03 (CET)
Ik ga niet namens ChristiaanPR spreken. Maar ik zie wel dat het voorbeeld gecompliceerd is en een flink beroep doet op de wiskundige vermogens van de lezer. Dus de vraag is of de lezer die graag wil lezen (en begrijpen) wat een polynoom is, daarbij wordt geholpen door dit complexe voorbeeld. Voor de fijnproever is het leuk, maar de vraag is of het in dit artikel thuishoort. Bob.v.R (overleg) 9 jan 2015 00:02 (CET)
Ik vind het wel een goede toevoeging van Peve. Ook staat het helemaal onderaan; in de paragraaf "veeltermen in meer variabelen". Dat is goed, want vanuit het perspectief van de lezer zouden de artikelen van boven naar beneden ingewikkelder moeten worden. Wel zou duidelijker vermeld kunnen worden dat deze polynoom te maken heeft met het onderzoek naar het tiende probleem van Hilbert. Hoe is men precies tot deze polynoom gekomen? In welke context had men deze ingewikkelde polynoom nodig. Dat komt echter later wel als beide artikelen verder worden uitgebreid. Wij kunnen niet alles tegelijk. Conclusie: wat mij betreft deze toevoeging laten staan. Mvg JRB (overleg) 9 jan 2015 04:05 (CET)
In het kader van een 1 april grap. ChristiaanPR (overleg) 13 jan 2015 00:41 (CET)

verwijzing: James Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada en Douglas Wiens. "Diophantine representation of the set of prime numbers" (pdf).
We moeten niet alles dat op het internet klakkeloos over te nemen. Wat er verder over polynomen staat is verder toegevoegd door mensen die begrijpen wat ze zeggen. Ik geloof niet dat dat hier het geval is. ChristiaanPR (overleg) 1 apr 2015 19:03 (CEST)

Christiaan, je hebt een artikel gevonden waarin de toevoeging (de sectie over de lange polynoom) nog eens wordt onderbouwd. Dat lijkt een goede referentie te zijn. Prima! Om die sectie nu weer te verwijderen zonder ook maar enige consensus daarover, lijkt me niet conform hoe er op Wikipedia gewerkt wordt. Bob.v.R (overleg) 1 apr 2015 19:54 (CEST)
Ik vind de betreffende polynoom wel een curiosum, maar ik heb wel mijn twijfels. Zoals ik al vermeldde zijn er alleen positieve waarden als alle 14 deelveeltermen 0 zijn. De hoogste graad is 26 en er zijn 25 variabelen. Dit kan slechts leiden tot een eindig aantal waarden voor k, dus maar tot een eindig aantal priemgetallen van de vorm k+2. Mogelijk zijn wel alle positieve waarden priem, maar niet elk priemgetal kan een waarde zijn. Madyno (overleg) 1 apr 2015 23:40 (CEST)
zie de bron hierboven: Diophantine representation of the set of prime numbers:
Theorem 4.1: A polynomial P(z1,..zk), with complex coefficients, which takes only prime values at nonnegative integers, must be a constant.
zie ook Overleg gebruiker:ChristiaanPR#Lichaam (Ned) / Veld (Be)
ChristiaanPR (overleg) 14 apr 2015 22:43 (CEST)
Waarom het feit dat er binnen een lichaam altijd een additieve inverse is, volgens ChristiaanPR op enigerlei wijze verband houdt met dit polynoom, is voor mij geheel onduidelijk. Groeten, Bob.v.R (overleg) 14 apr 2015 22:51 (CEST)
Het is hier alleen een overlegpagina. ChristiaanPR (overleg) 14 apr 2015 22:58 (CEST)

Nogmaals dank aan Christiaan voor het aandragen van de referentie. Madyno geeft aan te betwijfelen of er wel oneindig veel positieve uitkomsten kunnen worden 'bereikt' door deze polynoom. Een van de termen die nul moeten zijn om een positieve uitkomst te geven is . Er zijn oneindig veel waarden van g, k, h, j en z waarvoor de term nul wordt. Ook voor de andere termen zullen er oneindig veel parameterwaarden bestaan waarvoor de termen nul worden. Het is in beginsel niet ondenkbaar dat er oneindig veel combinaties van parameterwaarden bestaan, waarbij alle betrokken termen nul zijn. En daarbij is het vervolgens niet ondenkbaar dat ook k binnen deze combinaties oneindig veel waarden krijgt. Bob.v.R (overleg) 15 apr 2015 06:09 (CEST)

zie de bron hierboven: Diophantine representation of the set of prime numbers:
Theorem 4.1: A polynomial P(z1,..zk), with complex coefficients, which takes only prime values at nonnegative integers, must be a constant.
ChristiaanPR (overleg) 15 apr 2015 06:34 (CEST)

De stelling+veelterm van Jones en co. is meer dan een curiosum; de auteurs hebben er in 1977 een onderscheiding voor gekregen. Maar ze hoort m.i. niet thuis in dit artikel, wel bij priemgetal en/of Diophantische vergelijking - of in een apart artikel over formules voor priemgetallen, zoals in de Engelse en enkele andere wikipediae (Formula for primes). Om beter te kunnen begrijpen waarover het gaat dienen er ook dringend (nu ja...) een aantal gaten in onze wikipedia opgevuld, zoals

Het is een veelterm in meerdere variabelen, dus deze veelterm 'mag' in dit artikel (en onder het betreffende subkopje) staan, maar verplaatsen naar Priemgetal is ook een logische oplossing inderdaad. Bob.v.R (overleg) 15 apr 2015 16:34 (CEST)
Van mij mag hij hier blijven staan, er is met het artikel uit de American Mathematical Monthly een sterke bron bij gevonden door ChristiaanPR. Dat hij stelt dat je niet alles van internet klakkeloos moet overnemen is correct, maar een artikel uit een peer reviewed tijdschrift, gevonden op de website van de MAA (Wiskundig Genootschap van de USA) hoeft niet meteen met gefronste wenkbrauwen te worden gelezen. Klever noemt het juiste perspectief erbij. Lymantria overleg 15 apr 2015 16:46 (CEST)

nog eens[bewerken]

Het curiosum klopt niet en moet dus weg, naar Priemgetal verplaatsen heeft geen nut.

  1. Zie bijvoorbeeld weer verwijzing
    James Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada en Douglas Wiens. "Diophantine representation of the set of prime numbers" (pdf)..
    Dat is de eerste verwijzing die Google geeft, wanneer ik op James Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada en Douglas Wiens zoek, de auteurs die in Polynoom worden genoemd.
  2. Hierin: Theorem 4.1: A polynomial P(z1,..zk), with complex coefficients, which takes only prime values at nonnegative integers, must be a constant.
    Het artikel begint met een polynoom in 26 variabelen.
    Noem dit polynoom f.
    Verondersteld dat f meer dan één priemgetal als waarde aanneemt, volgt hieruit dat f als waarden behalve priemgetallen, ook waarden geeft die geen priemgetallen zijn.
    Wat heb je dan nog aan f ?
  3. De tekst in Polynoom is nu:
    De volgende veelterm in de 26 variabelen t/m over de natuurlijke getallen met graad 25 van James Jones, Daihachiro Sato, Hideo Wada en Douglas Wiens, gevonden in 1976, heeft als positieve waarden alle priemgetallen.
    Daarna wordt een polynoom in 26 variabelen gegeven, dezelfde f van hierboven.
    Hoewel het niet aannemelijk is dat f als waarde alle priemgetallen aanneemt, wordt het zonder meer in Polynoom overgenomen.
  4. Omdat f ook waarden aanneemt die geen priemgetal zijn, is f niet als generator van priemgetallen te gebruiken. Voor wat voor soort berekening wordt f dan nog gebruikt? Daarop moet een goed antwoord kunnen worden gegeven, anders is het geen wiskunde. Vergelijk het met fractals, ze zijn mooi, maar je doet er niets mee.

ChristiaanPR (overleg) 16 apr 2015 18:58 (CEST)

Datgene wat je onder (1 en) 2 noemt handelt over polynomen die slechts priemgetallen als waarde aannemen als nietnegatieve gehele getallen worden ingevuld. In het uit dezelfde bron overgenomen polynoom worden echter naast de priemgetallen ook negatieve waarden aangenomen door het polynoom als nietnegatieve getallen worden ingevuld. De geciteerde stelling 4.1 is derhalve niet van toepassing. De auteurs proberen het wellicht enigszins subtiele verschil duidelijk te maken en merken op dat vinden van het polynoom in combinatie met de aangehaalde stelling 4.1 "shed considerable light on the question of the logical complexity of prime representing forms". De 'truc' die er wordt toegepast komt er op neer dat het polynoom waarschuwt als er geen priemgetal als resultaat komt door het resultaat dan negatief te laten zijn. De auteurs waren overigens ook niet de eersten die met een dergelijk polynoom kwamen.
Je opmerking over 3 "hoewel niet aannemelijk is dat f als waarde alle priemgetallen aanneemt..." is behoorlijk brutaal. Het genoemde resultaat is gepubliceerd in the American Mathematical Monthly (AMM) in 1976 en is sindsdien breed geaccepteerd, zie bijvoorbeeld MathWorld. De auteurs hebben voor het artikel een prijs hebben gewonnen. Zover ik weet zijn er geen gaten in het bewijs gevonden (het bewijs is ook niet overdreven ingewikkeld). Om zoiets onderuit te halen moet je met meer komen, dan dat je het "niet aannemelijk" vindt - een kreet die immers wiskundig niets betekent. Lymantria overleg 17 apr 2015 13:50 (CEST)
Het artikel in MathWorld begint met de stelling van Legendre: Legendre showed that there is no rational algebraic function which always gives primes. Zolang deze stelling niet hier op de Wikipedia is terug te vinden, hoort dit curiosum hier niet. ChristiaanPR (overleg) 18 apr 2015 00:22 (CEST)
Als dat je mening is, doe er dan wat aan in positieve zin (bij schrijven) en niet in negatieve (schrappen en ruzie maken). Ik heb er nu een zinnetje bij gezet. Lymantria overleg 18 apr 2015 08:51 (CEST)
Jullie vinden dit curiosum zo nodig, dus jullie moeten zorgen dat er een te begrijpen verhaal over komt. Dit is niet iets dat op de Nederlandse Wikipedia thuishoort, het staat al goed op MathWorld. Ik zal bij het Curiosum een verwijzing naar de pagina op MathWorld zetten, die jij hebt genoemd, met de kanttekening daarbij dat ik het onzin vind dat het Curiosum in Polynoom wordt vermeld. ChristiaanPR (overleg) 18 apr 2015 12:26 (CEST)

lidwoord[bewerken]

Het Nieuw Archief voor Wiskunde schrijft steeds het polynoom. ChristiaanPR (overleg) 8 mei 2017 11:26 (CEST)

Tot een of twee jaar terug was officieel alleen de polynoom correct, hoewel massa's mensen het polynoom zeiden. Onder invloed van dit laatste, denk ik, geeft de woordenlijst tegenwoordig beide mogelijkheden. Je ziet het meer: de/het schilderij, nu nog officieel de sjabloon, maar de lobby van mensen die het sjabloon zeggen is zo sterk, dat ook hier steeds meer het sjabloon geschreven wordt. So?? Madyno (overleg) 8 mei 2017 14:00 (CEST)

Externe links aangepast[bewerken]

Hallo medebewerkers,

Ik heb zojuist 1 externe link(s) gewijzigd op Polynoom. Neem even een moment om mijn bewerking te beoordelen. Als u nog vragen heeft of u de bot bepaalde links of pagina's wilt laten negeren, raadpleeg dan deze eenvoudige FaQ voor meer informatie. Ik heb de volgende wijzigingen aangebracht:

Zie de FAQ voor problemen met de bot of met het oplossen van URLs.

Groet.—InternetArchiveBot (Fouten melden) 10 sep 2017 07:03 (CEST)